Séries e Equações Diferenciais

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  • Descrição
    Séries e Equações Diferenciais

    Este livro apresenta, em uma linguagem matemática simplificada e comumente usada em sala de aula, os conceitos, regras e fundamentos teóricos, com vistas nas aplicações sobre Sequências e Séries Numéricas, Séries de Potências e Séries de Fourier e Equações Diferenciais, enfatizando os métodos MCD (coeficientes a determinar), MVP (variação de parâmetros), para Equações Diferenciais Ordinárias (EDO) e, como aplicação direta das Séries de Fourier, o Método de Separação de Variáveis em Equações Diferenciais Parciais (EDP).
  • Sobre o Autor
  • Especificação

    Características

    Tipo de LivroLivro Físico

    Especificações

    Sobre o AutorMarivaldo Pereira Matos

    Marivaldo P. Matos bacharelou-se em Matemática na UFPB-Universidade Federal da Paraíba e obteve o grau de Mestre em Matemática na UFPE- Universidade Federal de Pernambuco, na área de Topologia Algébrica. Fez doutorado em Ciências pelo IM-UFRJ - Instituto de Matemática da Universidade Federal do Rio de Janeiro, na área de Equações Diferenciais Parciais e atualmente é professor Associado nível IV do Departamento de Matemática do CCEN da UFPB.
    Informações TécnicasSumário

    1 Sequências Numéricas - 1

    1 1 Conceitos Preliminares - 1

    1 1 1 Classifcação: limitação e monotonia - 3

    1 2 Exercícios Complementares - 6

    1 3 Sequências Convergentes - 7

    1 4 Exercícios Complementares - 20

    1 5 Indução Finita - 23

    1 6 Exercícios Complementares - 27



    2 Séries Numéricas - 29

    2 1 Fundamentos Gerais - 29

    2 2 Exercícios Complementares - 39

    2 3 Séries de Termos Positivos - 42

    2 3 1 Estimativa do Erro - 44

    2 3 2 p-séries - 45

    2 3 3 Comparação de Séries - 46

    2 3 4 Produto de Séries - 49

    2 4 Exercícios Complementares - 50

    2 5 Séries Alternadas - 52

    2 5 1 Estimativa do Erro - 54

    2 6 Exercícios Complementares - 55

    2 7 Convergência Absoluta e Condicional - 56

    2 7 1 Critérios da Razão e da Raiz - 59

    2 7 2 Estimativa do Erro - 61

    2 8 Exercícios Complementares - 62



    3 Séries de Potências - 67

    3 1 Introdução - 67

    3 1 1 Produto de Séries de Potências - 72

    3 2 Intervalo de Convergência - 73

    3 3 Derivação e Integração - 77

    3 4 Exercícios Complementares 81

    3 5 Séries de Taylor e de Maclaurin - 85

    3 5 1 Aproximação Polinomial - 87

    3 6 Exercícios Complementares 90

    3 7 Série Binomial - 91

    3 8 Exercícios Complementares - 93



    4 Séries de Fourier - 95

    4 1 Motivação - 95

    4 1 1 Derivação e Integração - 100

    4 2 Convergência das Séries de Fourier - 103

    4 2 1 Funções 2L-periódicas - 106

    4 3 Extensões Periódicas - 108

    4 4 Exercícios Complementares - 114

    4 5 Erro Quadrático - 116

    4 6 Exercícios Complementares - 119



    5 EDO de Primeira Ordem - 121

    5 1 Motivação - 121

    5 1 1 Crescimento Populacional - 121

    5 1 2 Problema de Mistura - 122

    5 1 3 Queda dos Corpos - 122

    5 1 4 Decaimento Radiotivo 123

    5 1 5 Juro Composto Continuamente - 123

    5 1 6 Variação de Temperatura - 124

    5 1 7 Circuitos Elétricos - 125

    5 1 8 Trajetórias Ortogonais - 128

    5 1 9 Velocidade de Escape - 129

    5 1 10 O dia da Caça - 130

    5 1 11 Solução em Séries de Potências - 131

    5 2 Exercícios Complementares - 132

    5 3 Métodos Elementares - 135

    5 3 1 EDO Linear - 136

    5 3 2 EDO Exata - 136

    5 3 3 EDO Separável 138

    5 3 4 Funções Homogêneas - 139

    5 3 5 Fatores Integrantes - 142

    5 3 6 Fatores Integrantes Especiais - 144

    5 3 7 Método do Reagrupamento - 147

    5 3 8 Linearização - 148

    5 3 9 Redução da Ordem - 150

    5 4 Exercícios Complementares - 152

    5 5 Existência e Unicidade - 155

    5 6 Exercícios Complementares - 157



    6 EDO de Ordem Superior - 159

    6 1 Fundamentos Gerais - 159

    6 2 EDO Linear com Coefcientes Constantes - 165

    6 2 1 Caso Homogêneo - 165

    6 2 2 Caso Não Homogêneo -Método dos Coefcientes a Determinar (MCD) - 172

    6 3 EDO Linear com Coefcientes Variáveis - 177

    6 3 1 Equação de Euler-Cauchy - 177

    6 3 2 Método de Frobenius - 179

    6 3 3 Método de Variação dos Parâmentros -MVP - 181

    6 4 Exercícios Complementares - 184

    6 5 Aplicações - 188

    6 5 1 Vibrações Amortecidas e Forçadas - 188

    6 5 2 Mola Vibrante - 190

    6 5 3 Pêndulo Simples - 191

    6 5 4 Movimento Harmônico Simples -MHS - 191

    6 5 5 Defexão de Vigas - 192

    6 5 6 Vigas em Balanço - 193

    6 5 7 Circuitos Elétricos - 194

    6 5 8 Cabos Suspensos - 196

    6 6 Exercícios Complementares - 198



    7 Resolução por Séries - 199

    7 1 Ilustrações do Método - 199

    7 2 Exercício Complementar - 204

    7 3 O Método da Série de Taylor - 204

    7 4 Exercícios Complementares - 205

    7 5 O Método de Frobenius - 205

    7 5 1 Equação Indicial - 206

    7 6 Exercícios Complementares - 211



    8 Sistemas Autônomos - 213

    8 1 Introdução - 213

    8 2 Sistemas Autônomos - 216

    8 3 Cálculo Matricial - 221

    8 4 Sistemas Não Homogêneos - 225

    8 5 Exercícios Complementares - 229



    9 Separação de Variáveis - 231

    9 1 Vibrações de uma Corda Elástica - 231

    9 2 O Método de d'Alambert - 232

    Caso Linear Homogêneo - 233

    O Problema de Cauchy - 234

    Caso Linear Não Homogêneo - 238

    Dependência Contínua

    9 3 O Método de Fourier



    Respostas e Sugestões

    Exercícios Complementares 1 .2 - 251

    Exercícios Complementares 1 .4 - 252

    Exercícios Complementares 2 .2 - 253

    Exercícios Complementares 2. 4 - 254

    Exercícios Complementares 2 .6 - 255

    Exercícios Complementares 2 .8 - 256

    Exercícios Complementares 3 .4 - 258

    Exercícios Complementares 3 .6 - 258

    Exercícios Complementares 3 .8 - 260

    Exercícios Complementares 4 .4 - 262

    Exercícios Complementares 5 .2 - 262

    Exercícios Complementares 5 .4 - 264

    Exercícios Complementares 5 .6 - 265

    Exercícios Complementares 6 .4 - 265

    Exercício Complementar 7 .2 - 266

    Exercícios Complementares 7 .4 - 267

    Exercícios Complementares 7 .6 - 269

    Exercícios Complementares 8 .5 - 269



    Referências Bibliográfcas



    Índice Remissivo

    Informações Técnicas

    Nº de páginas:288
    Origem:Nacional
    Editora:Editora Ciência Moderna
    Idioma:Português
    Edição:1ª Edição
    Ano:2017
    ISBN:9788539907687
    Encadernação:Brochura
    Autor:Marivaldo Pereira Matos
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