Introdução à Combinatória e Probabilidade

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  • Descrição
    Introdução à Combinatória e Probabilidade


    A Análise Combinatória e a Probabilidade que são estudadas no ensino médio, ou mesmo nos primeiros semestres dos cursos de Bacharelado e Licenciatura em Matemática, em geral apresentam uma teoria relativamente simples de ser entendida, por outro lado, há uma variedade infinita de problemas que o iniciante no assunto não tem ideia de como resolvê-los. Este livro, além de apresentar toda a teoria de modo bem detalhado, não exigindo qualquer conhecimento anterior sobre o assunto, traz dezenas de exemplos resolvidos ao longo dos seus 15 capítulos e também a resolução detalhada de cerca de 300 problemas propostos. Essas resoluções são verdadeiras aulas, onde cada detalhe é explicitado, cada passagem é minuciosamente justificada, o que, certamente, facilitará o aprendizado das principais técnicas para problemas clássicos de Combinatória e Probabilidade. Os problemas propostos, no decorrer do livro, foram compilados de provas de vestibulares de universidades brasileiras, ENEM, OBM, OBMEP, exames de escolas militares (ITA, IME), exames de Matemática pelo mundo afora, tais como ASHME, MIT, USAMO, PUTNAN, entre muitos outros. Ao final do livro, o leitor encontrará uma vasta bibliografia que consiste numa relação de clássicos sobre o assunto e que podem ser utilizados em estudos mais aprofundados, em momentos posteriores.
  • Sobre o Autor
  • Especificação

    Características

    Tipo de LivroLivro Físico

    Especificações

    Sobre o AutorOs Autores são professores com uma larga experiência em Combinatória e Teoria da Probabilidade desde o ensino médio, passando pela graduação e pós-graduação.

    André Gustavo Campos Pereira
    André Gustavo Campos Pereira é doutor em Matemática pela UNB-Universidade de Brasília na área de probabilidade, professor do departamento de Matemática da UFRN e pesquisador na área de processos estocásticos com ênfase nas Cadeias de Markov e Algoritmos Genéticos.

    Carlos A. Gomes
    Carlos A. Gomes é doutorando em Matemática pelo IME-USP – Universidade de São Paulo, na área de Álgebra de Lie e grupos de Lie com aplicações em Geometria Diferencial e professor do departamento de Matemática da UFRN.

    Viviane Simioli Campos Pereira
    Viviane Simioli Campos Pereira é doutora em Matemática na área de probabilidade pela UNB-Universidade de Brasília, com ênfase em Teoria da Probabilidade e processos estocásticos e professora do DMAT UFRN.
    Informações TécnicasSumário

    1 Aprendendo a contar - 1

    1.1 Introdução - 1
    1.2 Princípio Aditivo - 1
    1.3 Princípio Multiplicativo - 2
    1.4 Exercícios propostos - 7
    1.5 Resolução dos exercícios propostos - 10

    2 Permutações sem elementos repetidos - 21

    2.1 Introdução - 21
    2.2 Fatorial de um número inteiro positivo - 24
    2.3 Permutações Simples - 26
    2.4 Exercícios propostos - 30
    2.5 Resolução dos exercícios propostos - 33

    3 Arranjos e Combinações - 43

    3.1 Introdução - 43
    3.2 Combinações Simples - 44
    3.3 Arranjos Simples - 49
    3.4 Exercícios propostos - 51
    3.5 Resolução dos exercícios propostos – 55

    4 Permutação de elementos nem todos distintos - 63

    4.1 Introdução - 63
    4.2 Permutação com Repetição - 63
    4.3 Exercícios propostos - 66
    4.4 Resolução dos exercícios propostos - 69

    5 O Princípio da Inclusão-Exclusão - 79

    5.1 Princípio da Inclusão-Exclusão - 79
    5.2 Exercícios propostos - 85
    5.3 Resolução dos exercícios propostos - 88

    6 Permutações Circulares - 103

    6.1 Introdução - 103
    6.2 Permutações Circulares - 103
    6.3 Exercícios propostos - 110
    6.4 Resolução dos exercícios propostos – 113

    7 Combinações com elementos repetidos - 123

    7.1 Introdução - 123
    7.2 Combinações completas - 123
    7.3 Combinações completas (ou com repetição) - 127
    7.4 Exercícios propostos - 128
    7.5 Resolução dos exercícios propostos - 129

    8 Permutações Caóticas - 137

    8.1 Introdução - 137
    8.2 Permutações Caóticas - 137
    8.3 Outra forma de calcular Dn - 146
    8.4 Exercícios propostos - 147
    8.5 Resolução dos exercícios propostos - 148

    9 Lemas de Kaplansky - 155

    9.1 Introdução - 155
    9.2 Primeiro Lema de Kaplansky - 155
    9.3 Segundo Lema de Kaplansky - 158
    9.4 Exercícios propostos - 161
    9.5 Resolução dos exercícios propostos – 162

    10 O Princípio da Reflexão - 165

    10.1 Introdução - 165
    10.2 O Princípio da Reflexão - 167
    10.3 A Explicação da Bijeção - 176
    10.4 Exercícios propostos - 178
    10.5 Resolução dos exercícios propostos - 180

    11 O Princípio das Gavetas de Dirichlet - 187

    11.1 Introdução . - 187
    11.2 Três versões do Princípio das Gavetas de Dirichlet - 187
    11.2.1 Primeira versão - 187
    11.2.2 Segunda versão - 189
    11.2.3 Terceira versão - 190
    11.3 Exercícios propostos - 192
    11.4 Resolução dos exercícios propostos – 193

    12 O Triângulo de Pascal - 201

    12.1 Introdução - 201
    12.2 O Triângulo de Pascal - um pouco da história - 201
    12.3 Exercícios propostos - 211
    12.4 Resolução dos exercícios propostos - 213

    13 O Binômio de Newton e o Polinômio de Leibniz - 227

    13.1 Introdução - 227
    13.2 O Binômio de Newton - 227
    13.3 O Polinômio de Leibniz - 234
    13.4 Exercícios propostos - 239
    13.5 Resolução dos exercícios propostos . - 241

    14 Probabilidade - 253

    14.1 Introdução - 253
    14.2 Sobre a origem da Probabilidade - 253
    14.3 Eventos aleatórios e Eventos determinísticos - 253
    14.4 O Conceito de Probabilidade . - 255
    14.5 Propriedades da Probabilidade - 257
    14.6 Exercícios propostos - 261
    14.7 Resolução dos exercícios propostos - 266

    15 Probabilidade Condicional 279

    15.1 Introdução - 279
    15.2 O Conceito de Probabilidade Condicional - 280
    15.3 Eventos independentes - 288
    15.4 Lei Binomial das Probabilidades - 293
    15.5 Exercícios propostos - 294
    15.6 Resolução dos exercícios propostos – 299

    Referências Bibliográficas - 311

    Informações Técnicas

    Nº de páginas:320
    Origem:Nacional
    Editora:Editora Ciência Moderna
    Idioma:Português
    Edição:1ª Edição
    Ano:2015
    ISBN:9788539906215
    Encadernação:Brochura
    Autor:André Gustavo Campos Pereira - Carlos A. Gomes - Viviane Simioli Campos Pereira
  • Informações

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