Tópicos de Física Matemática

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  • Descrição
    Tópicos de Física Matemática

    Este livro é composto por oito capítulos, correspondentes a muitos tópicos na área da Física Matemática. O Capítulo 1 é dedicado às séries de Fourier. Os Capítulos 2 e 3 tratam das transformas de Fourier e de Laplace, respectivamente, que são muito úteis nos domínios da análise matemática, da Física e da engenharia. O Capítulo 4 apresenta os espaços vetoriais lineares, e o Capítulo 5, os diversos polinômios e funções, que aparecem com alguma frequência em variados contextos da Física e da Matemática. O Capítulo 6 aborda as funções de variável complexa. Capítulos 7 e 8 aludem os formalismos desenvolvidos por Lagrange e por Hamilton, respectivamente, que se têm revelado muito úteis em diferentes domínios da Física.

    Para cada um dos tópicos anteriores, apresenta-se, primeiramente, informações da teoria, seguindo-se um conjunto de problemas completamente resolvidos. O objetivo desses problemas - num total de cem - é o de proporcionar uma melhor compreensão e um maior domínio da teoria, nomeadamente através de algumas das suas aplicações no domínio da Física. No final de cada capítulo, são propostos ainda outros problemas que devem ser resolvidos pelos próprios alunos.
  • Sobre o Autor
  • Especificação

    Características

    Tipo de LivroLivro Físico

    Especificações

    Sobre o AutorMário Fernando dos Santos Ferreira

    Mário F. S. Ferreira é licenciado em Física pela Universidade do Porto. Doutor em Física na Universidade de Aveiro, Portugal. Faz investigação na área dos sistemas ópticos coerentes, lasers semicondutores, amplificadores ópticos, nanofotônica, solitões ópticos, efeitos não lineares e processamento não linear de sinal em fibras ópticas. É líder do Grupo de Óptica e Optoelectrônica do I3N – Instituto de Nanoestruturas, Nanomodelação e Nanofabricação. É autor de aproximadamente 350 publicações científicas e de três livros, nomeadamente “Óptica e Fotónica” (Lidel, 2003), “Nonlinear Effects in Optical Fibers” (Wiley, 2011) e “Optical Fibers: Technology, Communications and Recent Advances” (NOVA Science Publishers, 2016).
    É Membro Senior da OSA, SPIE e IEEE.
    Informações TécnicasSumário

    Capítulo 1 - SÉRIES DE FOURIER - 1

    1.1. Funções periódicas e funções contínuas por seções - 1

    1.2. Os coeficientes de Fourier - 2

    1.3. Séries de Fourier de senos e de cossenos - 6

    1.4. Convergência das séries de Fourier - 8

    1.4.1. Condições de Dirichlet - 8

    1.4.2. Convergência uniforme - 9

    1.5. Identidade de Parseval - 12

    1.6. Notação complexa para as séries de Fourier - 13

    1.7. Séries duplas de Fourier - 15

    PROBLEMAS RESOLVIDOS - 17

    PROBLEMAS PROPOSTOS - 36



    Capítulo 2 - A TRANSFORMADA DE FOURIER - 47

    2.1. A integral de Fourier - 48

    2.2. Formas equivalentes da integral de Fourier - 49

    2.3. Transformadas de Fourier - 52

    2.4. Transformadas seno e cosseno de Fourier - 53

    2.5. Transformada de Fourier de derivadas - 54

    2.6. A função delta de Dirac - 55

    2.7. A função delta de Dirac e a transformada de Fourier - 57

    2.8. Teorema da convolução - 58

    2.9. Funções de transferência - 60

    PROBLEMAS RESOLVIDOS - 62

    PROBLEMAS PROPOSTOS - 81



    Capítulo 3 - A TRANSFORMADA DE LAPLACE - 89

    3.1. A transformada de Laplace - 90

    3.2. Propriedades da transformada de Laplace - 92

    3.3. Transformada da função Delta de Dirac - 96

    3.4. Transformada inversa de Laplace - 98

    3.5. Propriedades da transformada inversa de Laplace - 99

    3.6. Métodos para encontrar a transformada inversa de Laplace - 102

    3.7. Aplicação à resolução de equações diferenciais - 104

    PROBLEMAS RESOLVIDOS - 105

    PROBLEMAS PROPOSTOS - 124



    Capítulo 4 - ESPAÇOS VETORIAIS LINEARES - 131

    4.1. Definições básicas - 132

    4.1.1 Espaços vetoriais lineares - 132

    4.1.2 Vetores linearmente dependentes - 134

    4.1.3 Dimensão de um espaço vetorial - 135

    4.1.4. Base de um espaço vetorial - 135

    4.2. Produto interno num espaço vetorial - 136

    4.2.1. Definição de produto interno - 136

    4.2.2. Expansão dos vetores numa base ortonormal - 139

    4.2.3. Processo de ortonormalização de Gram-Schmidt - 139

    4.3. Operadores lineares - 141

    4.4. O problema dos valores próprios - 144

    4.5. Aplicações da teoria dos valores próprios - 146

    4.5.1 Modos normais de oscilação de duas massas oscilantes acopladas - 147

    4.5.2. Formas quadráticas - 151

    4.5.3. Elipsoides e eixos principais - 153

    4.6. Espaço de funções - 154

    4.6.1. Geração de bases ortonormais - 156

    PROBLEMAS RESOLVIDOS - 159

    PROBLEMAS PROPOSTOS - 180



    Capítulo 5 - ALGUMAS FUNÇÕES ESPECIAIS - 189

    5.1. Polinômios de Legendre - 189

    5.1.1. Equação diferencial de Legendre – Polinômios de Legendre - 189

    5.1.2. Função geratriz dos polinômios de Legendre - 190

    5.1.3. Fórmulas de recorrência - 191

    5.1.4. Ortogonalidade - 191

    5.1.5. Desenvolvimento em série - 192

    5.2. Polinômios de Hermite - 192

    5.2.1. Equação diferencial de Hermite – Polinômios de Hermite - 192

    5.2.2. Função geratriz dos polinômios de Hermite - 193

    5.2.3. Fórmulas de recorrência - 194

    5.2.4. Ortogonalidade - 194

    5.2.5. Desenvolvimento em série - 194

    5.3. Polinômios de Laguerre - 195

    5.3.1. Equação diferencial de Laguerre – Polinômios de Laguerre - 195

    5.3.2. Função geratriz - 196

    5.3.3. Fórmulas de recorrência - 196

    5.3.4. Ortogonalidade - 197

    5.3.5. Desenvolvimento em série - 197

    5.4. Função Gama - 198

    5.4.1. A função beta - 201

    5.5. Funções de Bessel - 202

    5.5.1. Equação diferencial de Bessel - 203

    5.5.2. Funções de Bessel de primeira espécie - 203

    5.5.3. Funções de Bessel de segunda espécie - 205

    5.5.4. Função geratriz - 206

    5.5.5. Fórmulas de recorrência - 207

    5.5.6. Zeros e ortogonalidade - 208

    5.5.7. Séries de funções de Bessel de primeira espécie - 209

    PROBLEMAS RESOLVIDOS - 210

    PROBLEMAS PROPOSTOS - 232



    Capítulo 6 - FUNÇÕES DE VARIÁVEL COMPLEXA - 239

    6.1. Álgebra complexa - 239

    6.2. Condições de Cauchy-Riemann - 243

    6.3. Teorema de Cauchy - 245

    6.4. Fórmulas integrais de Cauchy - 246

    6.5. Séries de Taylor - 248

    6.6. Pontos singulares e polos - 248

    6.7. Série de Laurent - 250

    6.8. Cálculo de resíduos - 251

    6.9. Cálculo de integrais definidas - 253

    6.10. A fórmula complexa de inversão - 257

    PROBLEMAS RESOLVIDOS - 260

    PROBLEMAS PROPOSTOS - 276



    Capítulo 7 - EQUAÇÕES DE LAGRANGE - 283

    7.1. Vetores recíprocos - 284

    7.2. Sistemas de coordenadas generalizadas - 287

    7.3. Vetores de base - 288

    7.4. Velocidade em coordenadas generalizadas - 291

    7.5. Aceleração em coordenadas generalizadas - 293

    7.6. Forças generalizadas - 294

    7.7. Momentos generalizados - 296

    7.8. Equações de movimento generalizadas - 297

    7.9. Movimento com restrições holonômicas - 299

    PROBLEMAS RESOLVIDOS - 302

    PROBLEMAS PROPOSTOS - 340



    Capítulo 8 - MÉTODOS DE HAMILTON - 349

    8.1. Cálculo variacional - 349

    8.1.1. Uma variável dependente e uma variável indepedente - 350

    8.1.2. Generalização de várias variáveis dependentes - 353

    8.1.3. Várias variáveis independentes - 354

    8.1.4. Várias variáveis dependentes e independentes - 356

    8.2. O princípio de Hamilton - 357

    8.3. Variação sujeita a restrições - 358

    8.4. Equações de Hamilton - 361

    8.5. Transformações canônicas e funções geradoras - 362

    PROBLEMAS RESOLVIDOS - 365

    PROBLEMAS PROPOSTOS - 391



    BIBLIOGRAFIA - 399

    Informações Técnicas

    Nº de páginas:416
    Origem:Nacional
    Editora:Editora Ciência Moderna
    Idioma:Português
    Edição:1ª Edição
    Ano:2017
    ISBN:9788539908660
    Encadernação:Brochura
    Autor:Mário Fernando dos Santos Ferreira
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