Uma Introdução aos Cardinais de Cantor

Da Geometria Plana sabemos que uma reta está contida em um plano. No entanto, quantos pontos têm essa reta? E o plano? Visualmente nos parece que o plano possui muito mais pontos do que uma reta, certo? Errado! Ambos possuem a mesma “quantidade” de pontos, ou seja, possuem a mesma cardinalidade. Do mesmo modo, o conjunto dos números naturais é um subconjunto próprio do conjunto dos números inteiros, mas eles possuem a mesma “quantidade” de elementos! Como uma parte de um conjunto pode ter a mesma quantidade de elementos que um conjunto todo? E quando isso não ocorre? O autor quer apresentar neste livro uma introdução aos números cardinais transfinitos, que foi desenvolvida pelo matemático George Cantor (1845-1918), com o intuito de apresentar uma classificação entre diferentes tipos de infinitos, explorando a enumerabilidade e a não enumerabilidade de conjuntos.

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  • Descrição
    Uma Introdução aos Cardinais de Cantor

    Da Geometria Plana sabemos que uma reta está contida em um plano. No entanto, quantos pontos têm essa reta? E o plano? Visualmente nos parece que o plano possui muito mais pontos do que uma reta, certo? Errado! Ambos possuem a mesma “quantidade” de pontos, ou seja, possuem a mesma cardinalidade. Do mesmo modo, o conjunto dos números naturais é um subconjunto próprio do conjunto dos números inteiros, mas eles possuem a mesma “quantidade” de elementos! Como uma parte de um conjunto pode ter a mesma quantidade de elementos que um conjunto todo? E quando isso não ocorre? O autor quer apresentar neste livro uma introdução aos números cardinais transfinitos, que foi desenvolvida pelo matemático George Cantor (1845-1918), com o intuito de apresentar uma classificação entre diferentes tipos de infinitos, explorando a enumerabilidade e a não enumerabilidade de conjuntos.
  • Sobre o Autor
  • Especificação

    Características

    Tipo de LivroLivro Físico

    Especificações

    Sobre o Autor Maurício Zahn

    Maurício Zahn é Licenciado em Matemática pela Universidade Federal de Pelotas (UFPel) desde 2001. Fez mestrado em Matemática pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS) em 2005 e doutorado em Matemática pela Universidade de São Paulo (USP) em 2015. Atualmente é professor adjunto do Departamento de Matemática e Estatística da UFPel.
    Informações Técnicas Sumário

    Capítulo 1. Alguns fatos sobre conjuntos e funções - 1


    1.1 Conjuntos e operações - 1

    1.2 Funções - 15

    1.3 Funções injetiva, sobrejetiva e bijetiva - 22

    1.4 Restrição de uma função . - 25

    1.5 Funções inversas - 28

    1.6 Princípio da indução matemática - 31



    Capítulo 2. Números cardinais - 37

    2.1 Um pouco sobre George Cantor - 38

    2.2 Conjuntos equivalentes - 41

    2.3 Cardinalidade - 43

    2.4 Operações com números cardinais - 50

    2.4.1 Soma de cardinais - 50

    2.4.2 Produto de cardinais - 52

    2.4.3 Potência de cardinais - 54

    2.5 Conjuntos enumeráveis e não enumeráveis - 56

    2.6 A potência do contínuo -. . 69

    2.7 A hipótese do contínuo - 80

    2.8 Números Beth - 81



    Capítulo 3. Algumas aplicações - 83

    3.1 O conjunto de Cantor - 83

    3.2 Quantos pontos têm uma circunferência? - 89

    3.3 A cardinalidade do conjunto dos irracionais . - 93

    3.3.1 Frações contínuas - 93

    3.3.2 Cardinalidade de I - 95

    3.4 A arte do infinito - 96

    3.4.1 Fractais - 97

    3.4.2 Obras de arte - 98



    Capítulo 4. Anexos - 101

    4.1 Anexo I. Axioma da escolha - 101

    4.2 Anexo II. Sistema de base 2 - 105

    4.3 Anexo III. Resolução dos exercícios . - 107



    Índice Remissivo - 119

    Bibliografia - 123

    Informações Técnicas

    Nº de páginas:144
    Origem:Nacional
    Editora:Editora Ciência Moderna
    Idioma:Português
    Edição:1ª Edição
    Ano:2016
    ISBN:9788539907106
    Encadernação:Brochura
    Autor:Maurício Zahn
  • Informações

Avaliação técnica sobre o livro

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Além de bonito, o novo site tem Minhas Dicas :) #ficaadica

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