Métodos Numéricos Computacionais em Engenharia

Esta obra apresenta aos estudantes de engenharia ou ciências, que possuem a necessidade de aprender, um conjunto de técnicas numéricas para compreender, modelar e resolver os diversos problemas físicos que lhes são apresentados, bem como os métodos, suas características, nível de convergência com exemplos e aplicações. Também, faz referência aos algoritmos de solução dos processos numéricos estudados.

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    Esta obra apresenta aos estudantes de engenharia ou ciências, que possuem a necessidade de aprender, um conjunto de técnicas numéricas para compreender, modelar e resolver os diversos problemas físicos que lhes são apresentados, bem como os métodos, suas características, nível de convergência com exemplos e aplicações. Também, faz referência aos algoritmos de solução dos processos numéricos estudados.
  • Sobre o Autor
  • Especificação

    Características

    Tipo de LivroLivro Físico

    Especificações

    Sobre o AutorWalter Roberto Hernández Vergara

    Walter Roberto Hernández Vergara é Engenheiro Industrial pela Universidad Nacional de Ingenieria (Lima-Peru). Especialista em Métodos Quantitativos da Economia, pela Universidad Nacional Maior de San Marcos (Lima-Peru), Instituto Nacional de Estatística (Lima - Peru) e o Centro Interamericano de Enseñanza de Estatística (Santiago de Chile – Chile). Possui mestrado e doutorado em Engenharia de Produção pela Universidade Federal de Santa Catarina. Aperfeiçoamento em Ergonomia e Inteligência Artificial no Conservatoire de Arts et Metiers (Paris-França). Professor efetivo da Faculdade de Engenharia da Universidade Federal da Grande Dourados/MS.
    Informações TécnicasSumário

    1 - Teoria de Erros - 1

    1.1 INTRODUÇÃO - 1

    1.2 Tipos de erros - 4

    1.2.1 Erro inerente - 6

    1.2.2 Erro de truncamento - 6

    1.2.3 Erro de arredondamento - 6

    1.3 Propagação de erros - 8

    1.4 Fundamento teórico da propagação de erro-limite - 14

    1.5 Consequências do erro - 18

    1.6 Exercícios e Aplicações - 19


    2 - Raízes de funções ou zero de funções - 23

    2.1 Raízes de equações algébricas e transcendentais - 23

    2.2 Raízes de equações em problemas da Engenharia - 23

    2.3 Procedimento geral para encontrar as raízes de uma função - 32

    2.4 Método de Bolzano - 33

    2.4.1 Uma aplicação para o método de Bolzano - 36

    2.5 O Método da Bissecção - 38

    2.5.1 Representação gráfica e o algoritmo para o método da Bissecção - 39

    2.5.2 Critério de parada e erros estimados - 41

    2.6 O método das Cordas - 43

    2.6.1 Representação gráfica e o algoritmo para o método das Cordas - 44

    2.6.2 Critério de parada e erros estimados - 45

    2.7 O método de Pégaso - 48

    2.7.1 Representação gráfica e o algoritmo para o método de Pégaso - 48

    2.7.2 Critério de parada e erros estimados - 49

    2.8 O Método das Iterações Lineares (MIL - 53

    2.8.1 Representação gráfica e o algoritmo para o método das Iterações Lineares - 54

    2.8.2 Critério de parada e erros estimados - 56

    2.9 O método de Newton-Raphson - 60

    2.9.1 Representação gráfica e o algoritmo para o método de Newton-Raphson - 61

    2.9.2 Erro estimado e critério de finalização a partir da expansão da série de Taylor - 64

    2.9.3. Critério de parada e análise do erro - 66

    2.10 O método de Muller - 72

    2.10.1 Representação gráfica e o algoritmo para o método de Muller - 72

    2.10.2. Critério de parada e análise do erro - 74

    2.11 Comparação dos métodos estudados - 77

    2.12 Observações e conclusões sobre os métodos iterativos - 81

    2.13 Tópicos Especiais - 83

    2.13.1 O método de Horner - 83

    2.13.2 O método de Bairstow - 85

    2.14 Exercícios: - 95

    2.15 Aplicações: - 98


    3 - Sistema de equações lineares - 107

    3.1 Introdução - 107

    3.2 O método de Eliminação - 116

    3.3 Métodos Diretos - 117

    3.3.1 O Método de Gauss e de Gauss-Jordam - 117

    3.3.2 Os métodos LU - 125

    3.4 A norma matricial - 132

    3.5 Aspectos numéricos e refinamento iterativo - 141

    3.6 Sistemas Mal condicionados - 147

    3.6.1 Convergência dos métodos iterativos - 150

    3.6.2 Critérios de parada dos métodos iterativos - 152

    3.7 Método de Relaxação - 159

    3.8 Exercícios - 167

    3.9 Aplicações - 173


    4 - Interpolação Polinomial - 179,

    4.1 Introdução - 179

    4.2 Interpolação polinomial - 180

    4.3 O polinômio interpolador de Lagrange - 182

    4.4 A função interpoladora de Gregory-Newton - 187

    4.4.1 Diferenças ascendentes e descendentes - 195

    4.4.2 O Erro na interpolação - 200

    4.5 A interpolação Inversa - 204

    4.6 A interpolação de Hermite - 207

    4.7 Aproximação de funções por pedaços de polinômios: funções Splines - 212

    4.7.1 Splines Linear - 215

    4.7.2 Splines cúbico - 218

    4.8 Exercícios e Aplicações - 230


    5 - Mínimos Quadrados - 239

    5.1 Introdução - 239

    5.2 A Aproximação de funções ou o ajuste de curvas - 240

    5.3 A Aproximação pelo método de mínimos quadrados - 240

    5.4 O princípio dos mínimos quadrados - 244

    5.4.1 Regressão Linear Simples - 244

    5.4.2 Regressão Linear Múltipla - 245

    5.4 Ajuste de curvas não lineares pelo método de mínimos quadrados - 251

    5.6 Os Polinômios de Chebyshev - 257

    5.7 Redução de uma série por meio dos polinômios de Chebyshev - 262

    5.8 Exercícios - 267

    5.9 Aplicações - 271


    6 - Diferenciação e Integração Numérica - 275

    6.1 Introdução - 275

    6.2 A diferenciação numérica e suas fórmulas - 275

    6.3 Fórmulas para derivadas de ordem superior - 284

    6.4 Arredondamento e precisão no processo de diferenciação - 288

    6.5 Integração numérica - 290

    6.5.1 Regra do Trapézio - 295

    6.5.2 A Integração de Romberg - 300

    6.5.3 A Regra de Simpson - 305

    6.5.4 A Regra de Poncelet (Simpson 3/8) - 311

    6.5.5 O problema da Quadratura Gaussiana - 314

    6.5.6 A Quadratura de Gauss-Legendre - 317

    6.6 Exercícios e Aplicações - 328


    7 - Equações diferenciais ordinárias - 341

    7.1 Introdução - 341

    7.2 Equações diferenciáveis ordinárias - 341

    7.3 Método de Euler - 343

    7.4 O desenvolvimento pela série de Taylor - 347

    7.5 Os erros nas aproximações numéricas - 351

    7.6 O método de Euler melhorado - 360

    7.7 Os Métodos de Runge-Kutta - 366

    7.7.1 O método de Runge-Kutta de quarta ordem (RK04 - 367

    7.7.2 O erro de truncamento vs o tamanho do passo - 369

    7.7.3 O método de Runge-Kutta-Fehlberg (RKF05) - 376

    7.8 Os métodos de passos múltiplos - 382

    7.9 O método de Milne-Simpson - 383

    7.10 Método de Adams-Moulton-Bashforth - 387

    7.10.1 Critério de Convergência - 391

    7.11. Aplicações das equações lineares de primeira ordem - 394

    7.12 Exercícios - 409

    7.13 Aplicações - 416


    REFERÊNCIAS - 423

    Informações Técnicas

    Nº de páginas:448
    Origem:Nacional
    Editora:Editora Ciência Moderna
    Idioma:Português
    Edição:1ª Edição
    Ano:2017
    ISBN:9788539908820
    Encadernação:Brochura
    Autor:Walter Roberto Hernández Vergara
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