Análise Real - Funções de uma Variável Real

O objetivo deste livro é dar uma introdução àquela parte de análise matemática que trata de limites, continuidade e diferenciabilidade de funções de uma variável.

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  • O Pequeno Livro das Progressões

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    O Leitor encontrará uma metodologia ímpar, onde será estimulado a aprender matemática financeira de uma forma gradativa. Por isso, buscou-se comentar o passo a passo da resolução de todos os exemplos contidos nessa obra. ... Ler mais +

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  • Contabilidade Avançada para a Industria da Construção Civil e Empresa Imobiliária

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    O planejamento contábil continua sendo a base para uma qualidade informativa. As diversas transformações ocorridas no mundo social e que atingiram o comportamento das riquezas dos empreendimentos também exigiram modificações práticas nos planos de contas. É claro que um manual de contas não é exatamente algo que se deverá ler integralmente, conta a conta. Mas, é importante percorrê-lo atentamente, buscando localizar cada grupo, subgrupo e respectivos conjuntos de contas, assim facilitando sobremaneira a familiarização com as denominações usualmente adotadas na prática ... Ler mais +

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  • Escólios Geométricos

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  • História e Tecnologia no Ensino da Matemática - Volume II

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    Esta coletânea de trabalhos sobre temas da Matemática chegou num momento muito oportuno: as discussões sobre a qualidade da educação básica no Brasil tentam apresentar modelos de ensino visando a uma melhoria na formação de nossos alunos. Como as disciplinas de Matemática e Português formam a âncora da nossa educação básica, um trabalho sobre temas matemáticos tão interessantes e variados já tem sua inserção certa nessa problemática da qualidade do ensino em Matemática. Os editores desta coletânea foram extremamente felizes na escolha dos artigos que a compõem. Será certamente um marco no desenvolvimento dos estudos em Matemática. ... Ler mais +

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  • Guia Mangá Análise de Regressão

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    Como muitas pessoas, Miu tem dificuldade em aprender sobre análise de regressão linear. Mas com alguma motivação - na forma de um cliente charmoso e tímido - e a ajuda da sua brilhante colega na Casa de Chá Norns, Risa, ela está determinada a dominar o assunto. ... Ler mais +

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  • Exercícios em Álgebra Linear II

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  • Toda matemática para todos

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    Este livro objetiva apresentar, em um único volume (816 páginas), todos os tópicos de matemática que todas as pessoas devem ter acesso. Trata-se de um livro de referência, ou de consulta, composto de um abrangente conteúdo sobre os principais conceitos de matemática abordados nos níveis fundamental e médio do ensino escolar brasileiro, destinado principalmente aos alunos e professores, aos profissionais que de alguma forma façam uso da matemática e aos pais em geral, que encontram nesse livro uma excelente fonte de consulta para apoio aos filhos nas suas atividades escolares. ... Ler mais +

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  • Cálculo e Aplicações I - Funções Reais

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    O destaque deste livro é abordar a integral como inversão da derivada. Esta abordagem surge de forma natural quando se estuda que a função velocidade de um automóvel é a derivada da função deslocamento. Este fato tem a vantagem de vincular Cálculo ao automóvel e à forte motivação exercida por este veículo sobre toda a Humanidade. Como o deslocamento é uma primitiva da velocidade, pergunta-se naturalmente se a primitiva se aplica a outras situações. A resposta é sim e introduz a integral de forma simples, fácil, matematicamente correta e adequada às mais diversas aplicações do Cálculo. Para encerrar, observemos a capa do livro onde aparecem de forma explícita as belezas de um pássaro. Logo abaixo da ave, o título se refere a um assunto que, guardadas as devidas proporções, aborda temas matemáticos com belezas implícitas de igual intensidade. Ao escrever o livro, nós tentamos explicitar para o leitor algumas destas belezas. ... Ler mais +

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  • Notas de Álgebra Linear

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    Neste livro o leitor encontrará, no primeiro capítulo, noções básicas das estruturas algébricas como grupos, anéis, domínios de integridade e corpos. No segundo capítulo, conhecerá as propriedades e primeiros resultados sobre espaços e subespaços vetoriais sobre um corpo. No terceiro capítulo, avançará no entendimento dos espaços vetoriais estudando a teoria de bases e dimensões. ... Ler mais +

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  • Matemática Financeira para Concursos - Mais de 120 questões com respostas comentadas

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    A Matemática Financeira é parte integrante do dia-a-dia das donas de casa, economistas, comerciantes, de todos nós. ... Ler mais +

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  • Cálculo Diferencial I e Aplicações

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    Esse livro foi escrito para dar consultoria na hora de resolver ‘’problemas básicos’’ e ‘’não básicos’’ do Cálculo Diferencial, pois o motivo que norteou a escrita destas notas foi justamente destacar a grande variedade de aplicações da derivada. Cada teoria matemática tem suas raízes na vida real e o Cálculo Diferencial não é diferente. As noções da derivada de uma função podem ser explicadas para qualquer um que terminou o ensino médio e ingressou na universidade: incluímos neste conjunto, alunos com vocação para física, química, economia, biologia etc. ... Ler mais +

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  • Uma História da Matemática

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    O leitor tem diante de si a primeira tradução para a língua portuguesa de Uma História da Matemática, do professor Florian Cajori, renomado especialista no assunto. O livro, rico em detalhes e fatos ausentes em outros textos, foi traduzido para as principais línguas ocidentais, tratando-se de referência habitual, e por que não dizer obrigatória, em todos os trabalhos de historiadores matemáticos. A obra de Cajori é antes de tudo um levantamento do pensamento e de seus principais protagonistas desde a Antigüidade até o século XX e, portanto, está destinada a todos os leitores apaixonados por História. A Editora Ciência Moderna, por tudo isso, está agora cobrindo uma grande lacuna bibliográfica no Brasil. ... Ler mais +

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  • Noções de Lógica e Matemática Básica

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    Este livro surgiu da necessidade premente de tratar a matemática de uma forma mais simples, visando ao melhor entendimento e acompanhamento do aluno. Nestes anos que estamos lecionando esta disciplina, notamos uma grande dificuldade por parte dos alunos em obter um aproveitamento satisfatório no que tange aos temas ligados à matemática. Esta falta de base deve-se, em grande parte, ao insuficiente preparo em Matemática Fundamental com que os alunos chegam ao curso superior. ... Ler mais +

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  • Geometria Analítica e Álgebra Linear para Engenharias

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    O livro “Geometria Analítica e Álgebra Linear para Engenharias” apresenta os principais tópicos necessários a uma formação básica em Geometria Analítica e Álgebra Linear, com foco no desenvolvimento do pensamento lógico-formal dos alunos ingressantes dos cursos de Engenharia. A experiência dos autores como professores de disciplinas diversas da área de Matemática nos cursos de Engenharia contribuiu para a elaboração de um livro com uma linguagem mais atual, que evita o excesso de formalismos, em prol de elucidar todo o aparato instrumental e as aplicações da Geometria Analítica e da Álgebra Linear. Esses são seguramente dois dos campos da Matemática de maior impacto no mundo contemporâneo, constituindo-se em linguagem básica para compreensão e desenvolvimento das Ciências, em especial as Ciências Naturais. Além da teoria, dividida em tópicos e com objetivos claros, apresentados ao leitor, o livro possui diversos exemplos resolvidos e exercícios propostos, incluindo questões extraídas de vestibulares tradicionais e da prova do ENADE. ... Ler mais +

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  • Desafios e Enigmas: Uma forma descontraída de colocar à prova seu raciocínio

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    Você consegue cortar uma torta em oito pedaços fazendo apenas três cortes? Você sabe qual número tem raiz quadrada maior do que ele mesmo? Você conhece alguém cujo avô é mais jovem que o pai? Essas são apenas algumas das questões que o deixarão intrigado nesta obra. Com o livro Desafios e Enigmas, você poderá testar e aprimorar sua inteligência por meio da interpretação e resolução de desafios, enigmas, charadas e testes de lógica. O livro está repleto de problemas interessantes, muitos deles ilustrados e apresentados de uma forma totalmente descontraída. ... Ler mais +

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  • Cálculo com Aplicações - Atividades Computacionais e Projetos

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    O desafio deste texto é fazer com que o leitor ativo conecte a era das tecnologias da informação e da comunicação com a era da invenção do Cálculo Diferencial e Integral. Nesta obra, conceitos básicos importantes como o Teorema do Valor Médio, por exemplo, convivem (e bem!) com a ferramenta computacional explorada em suas diversas potencialidades. ... Ler mais +

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  • Tópicos de Análise Real

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    Neste livro são abordados os conceitos de integrais impróprias e seus principais resultados de convergência (Teste da Comparação, Teste Limite da Comparação, Teste de Dirichlet e Convergência Absoluta), sequências e séries de funções (as principais propriedades das séries de funções e os teoremas de aproximação de Bernstein e de Weierstrass), integrais iteradas impróprias, algumas funções especiais definidas por integrais impróprias (Função Gama, Função Beta, Transformada de Laplace e sua inversa, a Transformada de Fourier e sua inversa e o Espaço de Schwartz) e uma introdução ao problema de Sturm-Liouville e à função de Green. ... Ler mais +

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  • Ensino e Aprendizagem de Matemática na Educação Superior: Inovações, propostas e desafios

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    Enviar ou ler errata Sobre o Livro Em um ambiente educativo inovador, a educação matemática é constantemente desafiada a se reinventar, deixando de ser uma eficiente ferramenta de demonstração e comprovação de conceitos para se tornar uma poderosa plataforma de indução e de teste de novas ideias e soluções. Nesse sentido, os capítulos deste livro são resultado de trabalhos pautados em observações e experimentações científicas realizadas no âmbito dos cursos de graduação do Centro Universitário FEI de Administração, Ciência da Computação e Engenharia, com o mérito de desenhar um diagnóstico real dos desafios enfrentados na transição da educação básica para a educação superior, de compreender o papel da matemática nas etapas iniciais da educação superior e de avaliar a relação desta com as diferentes áreas de conhecimento, na perspectiva dos mencionados cursos, mas aplicáveis a outros cursos de graduação. ... Ler mais +

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  • Geometria Analítica Aplicada 5a. Edição

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    É possível ensinar/aprender Geometria Analítica de forma concreta, prática e aplicada a problemas reais, além de contribuir para o desenvolvimento do raciocínio lógico, da visão espacial e das habilidades gráficas ou pictóricas (por meio de desenhos e croquis). ... Ler mais +

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  • Estudo Detalhado das Funções Afins e Quadráticas

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    Por que os pontos que satisfazem a fórmula de uma função afim estão sempre em linha reta? Por que ela é crescente quando o coeficiente de x é positivo? E a função quadrática? Por que ela possui um valor máximo quando o coeficiente de x2 é negativo? E por que este mesmo coeficiente, quando positivo, faz com que ela seja decrescente para x=xV? ... Ler mais +

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  • Desde Sequências Numéricas até Séries de Fourier

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    A proposta do presente livro é apresentar um manual teórico e prático sobre algumas das partes mais interessantes da Análise: sequências numéricas, séries numéricas, sequências funcionais, séries de funções, séries de Fourier e suas aplicações nas equações da física matemática. ... Ler mais +

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  • Um Curso de Cálculo

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    Neste livro, além de apresentar os conteúdos de um curso de cálculo diferencial e integral a uma variável real, nos preocupamos em apresentar as demonstrações de todas as proposições que são estudadas em um curso, mas que em alguns casos acabam sendo omitidas devido à falta de tempo. Isto tem uma simples razão: acreditamos que a Matemática – e, em particular, o Cálculo – não pode ser estudada omitindo-se as demonstrações, onde são apresentadas sutilezas, técnicas e ideias que acabam sendo úteis em situações vindouras, treinam o raciocínio do aluno e clareiam possíveis confusões. ... Ler mais +

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  • Desde Sequências Numéricas até Séries de Fourier

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  • Introdução à Gramática da Linguagem Matemática

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    Muito da falta de compreensão da matemática se deve ao desconhecimento da linguagem adequada. Normalmente, ao se ler uma determinada expressão, faz-se uma leitura “soletrada” (isto é, símbolo por símbolo), não se preocupando com a devida interpretação de seu conteúdo. ... Ler mais +

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  • Cálculo Diferencial I e Aplicações

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    Esse livro foi escrito para dar consultoria na hora de resolver ‘’problemas básicos’’ e ‘’não básicos’’ do Cálculo Diferencial, pois o motivo que norteou a escrita destas notas foi justamente destacar a grande variedade de aplicações da derivada. Cada teoria matemática tem suas raízes na vida real e o Cálculo Diferencial não é diferente. As noções da derivada de uma função podem ser explicadas para qualquer um que terminou o ensino médio e ingressou na universidade: incluímos neste conjunto, alunos com vocação para física, química, economia, biologia etc. ... Ler mais +

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  • Séries e Equações Diferenciais Ordinárias

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    O conteúdo do presente livro “Séries e Equações Diferenciais Ordinárias” faz parte da formação básica dos alunos das áreas de Ciências Exatas, Computação e Engenharias em geral. Deve ser estudado nos primeiros anos das universidades. Os dois primeiros capítulos são uma revisão de alguns temas de Cálculo I, tais como limites e regras de integração. Depois, definimos sequências e séries e apresentamos os principais critérios de convergência. Apresentamos os desenvolvimentos em séries de Taylor e Maclaurin que são fundamentais no cálculo de valores de funções e na obtenção de soluções aproximadas de diversos tipos de problemas. ... Ler mais +

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  • Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Uma Variável com Python

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  • Investigação Histórica no Ensino da Matemática

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    O principal eixo norteador das discussões presentes neste livro é a relação entre a História da Matemática, a cognição matemática e a aprendizagem matemática. Seu autor amplia o foco de discussão e faz a proposição de abordagens pedagógicas da Matemática apoiadas na História, considerando algumas já discutidas em outros trabalhos de sua autoria, publicados anteriormente. Nesse sentido, faz uma discussão centrada nos aspectos epistemológicos relacionados ao uso do desenvolvimento histórico da Matemática como uma possibilidade didática de exploração dos textos históricos no seu ensino. ... Ler mais +

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  • Matemática Financeira ao Alcance de Todos

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    Como o título do livro é Matemática Financeira ao Alcance de Todos, talvez o leitor (ou aluno) pergunte a si mesmo: “Já que a Matemática Financeira é um assunto tão árido, como é possível alguém escrever um livro sobre Matemática Financeira ao alcance de todos?”. O leitor (ou aluno) deve notar que o título do livro, após a palavra TODOS, está com reticência. Após a reticência o autor queria concluir com a seguinte frase: o livro está ao alcance de todos aqueles (seja leitor ou aluno) que sempre tiveram vontade de aprender Matemática Financeira, mas nunca tiveram a oportunidade de encontrar alguém que tivesse paciência para ensinar-lhes. ... Ler mais +

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  • Um Curso de Cálculo

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    Neste livro, além de apresentar os conteúdos de um curso de cálculo diferencial e integral a uma variável real, nos preocupamos em apresentar as demonstrações de todas as proposições que são estudadas em um curso, mas que em alguns casos acabam sendo omitidas devido à falta de tempo. Isto tem uma simples razão: acreditamos que a Matemática – e, em particular, o Cálculo – não pode ser estudada omitindo-se as demonstrações, onde são apresentadas sutilezas, técnicas e ideias que acabam sendo úteis em situações vindouras, treinam o raciocínio do aluno e clareiam possíveis confusões. ... Ler mais +

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  • Tópicos de Análise Real

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  • Algoritmos Algébricos - o Smart Brain e o Problema P versus NP

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    Semana do Consumidor

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    Trata-se de um livro que une a Teoria da Computação com a Lógica Simbólica. Inicia-se o corpo do texto expondo um novo modelo computacional, composto pelo que o autor chama de algoritmos algébricos. Um algoritmo algébrico computa números reais, ao invés de cadeias. Isso possibilita que importemos para a Teoria da Computação todo o conhecimento adquirido em Álgebra, Cálculo Integral e Diferencial e Matemática Discreta. ... Ler mais +

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  • Geometria Analítica e Álgebra Linear para Engenharias

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    Este Livro Aborda em linguagem simples os principais conceitos da Matemática Comercial e Financeira, é indicado para Economistas, Administradores de Empresa, Professores, Empresários, Estudantes e Candidatos aos diversos Concursos Públicos País fazer. O autor utiliza-se de exemplos do mercado financeiro brasileiro, sem o Uso Excessivo de fórmulas, analisando sempre os conceitos matemáticos Kikyo em cada tópico estudado. ... Ler mais +

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  • Matemática e Ciências Humanas e Sociais Aplicadas

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  • Problemas Selecionados de Matemática

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    O aprendizado da Matemática não está vinculado somente a bons professores, mas também ao esforço (por vezes solitário) de resolver muitos exercícios. Neste livro consta uma rica coleção de exercícios. Tive a preocupação de escrever e selecionar exercícios que, embora compatíveis com o conteúdo ensinado nas nossas escolas, fugissem à monotonia das coleções de exercícios disponíveis no mercado, sempre parecidas entre si. ... Ler mais +

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  • Explicando Matemática

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    Este livro apresenta de maneira fácil e didática, diversos tópicos de matrizes e sistemas algébricos que são usados com freqüência na solução de problemas práticos da engenharia, sem uma preocupação excessiva com o formalismo matemático inerente em suas estruturas lógicas. Uma forte ênfase é dada à interpretação física e às aplicações das teorias abordadas para a solução de diversos problemas práticos da engenharia. ... Ler mais +

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  • Descrição
    Análise Real - Funções de uma Variável Real

    O objetivo deste livro é dar uma introdução àquela parte de análise matemática que trata de limites, continuidade e diferenciabilidade de funções de uma variável. O texto é caracterizado pela: 1) autossuficiência, o que quer dizer que o texto começa dos conceitos elementares e desenvolve a teoria graduamente até chegar aos conceitos mais complexos de análise, contendo todos os conceitos e resultados necessários para que haja desenvolvimento no próprio livro, sem a necessidade de alguma outra fonte ou referência; 2) desenvolvimento lógico de todos os tópicos incluídos, o que envolve a demonstração de todos os resultados de análise expostos no texto; 3) a escolha da forma mais eficiente possível na sequência lógica da exposição dos assuntos, permite cobrir todos os tópicos do livro do modo mais direto e, ao mesmo tempo, manter o rigor matemático; 4) inclusão de problemas teóricos e exercícios com nível diferenciado de dificuldade, que servem para ilustrar a teoria e desenvolver a habilidade de utilizar os resultados estudados.
  • Sobre o Autor
  • Especificação

    Características

    Tipo de LivroLivro Físico

    Especificações

    Sobre o AutorLioudmila Bourchtein

    Lioudmila Bourchtein concluiu seu doutorado na Universidade Federal de São Petersburgo, Rússia, na Área de análise matemática; Trabalhou mais de trinta anos como professora na Universidade Federal do Leste Distante, Rússia, onde foi coordenadora do curso de mestrado em matemática pura e orientou mais de vinte mestres em análise; Tem mais de quarenta publicações em revistas matemáticas internacionais; Atualmente é professora da Universidade Federal de Pelotas e bolsista de produtividade em pesquisa do CNPq.

    Andrei Bourchtein

    Andrei Bourchtein conclui se doutorado no Centro Hidro da Rússia, em Moscou, na Área de métodos numéricos da hidrodinâmica; Trabalhou seis anos como pesquisador no Instituto Hidrometeorologia do Leste Distante e atou quatro anos como professor na Universidade Federal do Leste Distante, Rússia; Possui mais de cinquenta publicações em revistas cientificas internacionais; Atualmente professor da Universidade Federal de Pelotas e bolsista de produtividade em pesquisa do CNPq.
    Informações TécnicasCapítulo 1
    Teoria dos números reais e elementos da teoria de conjuntos
    1 1.1. Conjuntos
    2 1.2. Números racionais e suas propriedades. Conceito de número real
    6 1.3. Ordenação do conjunto dos números reais
    13 1.4. Lemas básicos
    19 1.5. Conjuntos limitados e ilimitados
    23 1.6. Operações aritméticas com números reais
    37 1.7. Propriedades dos números reais
    41 1.8. Transformação de um conjunto. Potência de conjunto
    47 1.9. Conjuntos enumeráveis
    53 1.10. Potência do contínuo
    60 1.11. Comparação de potências
    63 Exercícios para o Capítulo 1
    67 Capítulo 2
    Teoria de limites
    73 2.1. Limite de uma sequência
    74 2.2. Duas definições para o limite de uma função
    79 2.3. Limites unilaterais
    83 2.4. Propriedades de limites
    85 2.5. Funções infinitesimais e funções infinitamente grandes
    91 2.6. Lemas sobre funções infinitesimais
    94 2.7. Operações aritméticas com limites
    96 2.8. Limite de uma função composta
    106 2.9. Primeiro limite notável
    108 2.10. Limite de uma sequência monótona
    114 2.11. Limite de uma função monótona
    117 2.12. Lema dos intervalos fechados encaixados
    120 2.13. Limite de subsequência. Lema de Bolzano-Weierstrass
    123 2.14. Segundo limite notável
    127 2.15. Fórmula fundamental para o número e
    131 2.16. Critério de Cauchy para sequência
    135 2.17. Critério de Cauchy para uma função
    138 2.18. Conceito de limite superior e limite inferior
    141 Exercícios para o Capítulo 2
    150 Capítulo 3
    Funções contínuas
    157 3.1. Conceito de função contínua num ponto e num conjunto
    158 3.2. Condição de continuidade de uma função monótona
    164 3.3. Continuidade das funções elementares
    166 3.4. Classificação de descontinuidades
    183 3.5. Descontinuidades de uma função monótona
    192 3.6. Propriedades de função contínua num intervalo
    194 3.7. Conjuntos abertos e fechados
    204 3.8. Conjuntos compactos
    208 3.9. Propriedades da função contínua num conjunto compacto
    217 3.10. Continuidade uniforme. Teorema de Cantor
    220 Exercícios para o Capítulo 3
    229 Capítulo 4
    Funções Diferenciáveis
    237 4.1. Conceito de derivada e de diferencial
    238 4.2. Regras do cálculo das derivadas
    242 4.3. Derivada e diferencial de uma função composta
    247 4.4. Tabela de derivadas (Derivadas de funções elementares)
    250 4.5. Derivada de uma função implícita, paramétrica e potencial-exponencial
    254 4.6. Sentido geométrico de derivada e de diferencial - 258 4.7. Sentido físico de derivada e de diferencial
    260 4.8. Derivadas das ordens superiores. Fórmula de Leibniz
    261 4.9. Diferenciais de ordens superiores
    264 4.10. Teoremas fundamentais de cálculo diferencial
    266 4.11. Regra de L’Hospital
    275 4.12. Fórmula de Taylor
    286 4.13. Desenvolvimento de funções elementares na fórmula de Taylor
    291 4.14. Condições de uma função constante e uma função monótona
    295 4.15. Extremos locais. Condições necessárias de extremos locais
    299 4.16. Condições suficientes de extremos locais
    302 4.17. Extremos globais de uma função
    311 4.18. Concavidade de uma função
    313 4.19. Condições da concavidade de uma função
    317 4.20. Pontos de inflexão
    324 4.21. Assíntotas
    335 4.22. Análise de uma função e construção do seu gráfico
    337 Exercícios para o Capítulo 4
    344 Respostas a exercícios selecionados
    355 Notações e símbolos
    408 Índice
    413 Referências - 421

    Informações Técnicas

    Nº de páginas:440
    Origem:Nacional
    Editora:Editora Ciência Moderna
    Idioma:Português
    Edição:1ª Edição
    Ano:2010
    ISBN:ISBN: 9788573939453
    Encadernação:Brochura
    Autor:LIOUDMILA BOURCHTEIN , ANDREI BOURCHTEIN
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