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Teoria dos Conjuntos - Sobre a Fundamentação Matemática e a Construção de Conjuntos Numéricos

A Teoria dos Conjuntos consagrou-se, nos últimos cento e poucos anos, como o principal ambiente matemático para uma sólida, rigorosa e aceitável Fundamentação da Matemática.

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  • Descrição
    Teoria dos Conjuntos - Sobre a Fundamentação Matemática e a Construção de Conjuntos Numéricos
    A Teoria dos Conjuntos consagrou-se, nos últimos cento e poucos anos, como o principal ambiente matemático para uma sólida, rigorosa e aceitável Fundamentação da Matemática. De modo geral, todos os tópicos matemáticos contemporâneos podem ser tratados nessa teoria e, desse modo, a Matemática seria aquilo que pode ser dedutivamente obtido na Teoria dos Conjuntos. Este texto apresenta uma fundamentação axiomática de conceitos essenciais da Matemática, como conjuntos, relações, funções e operações; seguidos de uma construção dos conjuntos numéricos usuais dos naturais, inteiros, racionais, reais e complexos. Como elementos um pouco mais específicos da Teoria dos Conjuntos, são tratados também os conceitos de números ordinais e cardinais e apresentadas algumas considerações sobre o axioma da escolha.
  • Sobre o Autor
  • Especificação

    Características

    Tipo de LivroLivro Físico

    Especificações

    Sobre o AutorHércules de Araújo Feitosa

    Hércules de Araújo Feitosa pós graduado em Matemática, mestre em Fundamentos da Matemática (UNESP) e doutor em Lógica e Filosofia da Ciência (UNICAMP)

    Mauri Cunha do Nascimento

    Mauri Cunha do Nascimento bacharel, mestre e doutor em Matemática pela UNICAMP.

    Alexys Bruno Alfonso

    Alexys Bruno Alfonso graduado e doutor em Física pela Universidade de Havana, Cuba.
    Informações TécnicasIntrodução
    1 1. Cantor e os paradoxos - 9 2. Os axiomas - 15 2.1. A Linguagem da Teoria dos Conjuntos - 15 2.2 OS AXIOMAS DE ZFC - 20 3. Iniciando a construção axiomática - 25 3.1. Os Primeiros Conjuntos - 25 3.2 RELAÇÕES E OPERAÇÕES SOBRE CONJUNTOS - 32 3.2.1. Sobre as Relações entre Conjuntos - 34 3.2.2. Das Operações sobre Conjuntos - 37 3.2.3. Diagramas de Venn - 38 3.2.4. Algumas Propriedades das Operações - 41 3.2.5. Algumas Propriedades da Inclusão - 42 3.2.6. Algumas Propriedades do Complemento Relativo - 43 4. Relações, funções e operações - 49 4.1. Pares Ordenados - 49 4.2. RELAÇÕES - 52 4.2.1. Relações de Equivalência - 60 4.2.2. Relações de Ordem - 68 4.3. Funções - 72 4.4. FAMÍLIAS - 83 4.4.1. Famílias - 83 4.4.2. Produto Cartesiano Infinito - 86 4.5. Operações - 91 4.5.1. Propriedades de uma Operação - 92 4.6. Estruturas Matemáticas - 99 5. Os Números Naturais - 103 5.1. Conjuntos Indutivos - 103 5.2. OS POSTULADOS DE PEANO - 107 5.3. RECURSÃO EM N - 110 5.4. A ARITMÉTICA DE N - 113 5.5. A ORDEM DE N - 118 6. Os Números Inteiros - 127 6.1. A Aritmética de Z - 128 6.2. A ORDEM DE Z - 133 6.3. A IDENTIFICAÇÃO DE N E Z+ -137 7. Os Números Racionais - 141 7.1. A Aritmética de Q - 142 7.2. A ORDEM USUAL DE Q - 146 7.3. A INCLUSÃO DE Z EM Q - 149 8. Conjuntos Enumeráveis - 155 8.1. Conjuntos Equipotentes - 155 8.2. CONJUNTOS FINITOS - 160 8.3. CONJUNTOS INFINITOS - 163 8.4. CONJUNTOS ENUMERÁVEIS - 168 8.5. CONJUNTOS NÃO ENUMERÁVEIS - 172 9. Os Números Reais - 173 9.1. Cortes de Dedekind e a Definição de Número real - 174 9.2. A RELAÇÃO DE ORDEM DE R - 177 9.3. ADIÇÃO DE NÚMEROS REAIS - 180 9.4. A MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS REAIS - 186 9.5 DENSIDADE E PROPRIEDADE ARQUIMEDIANA DE R - 198 9.6. POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO DE NÚMEROS REAIS - 199 9.7. A INCLUSÃO DE Q EM R - 202 9.8. VALOR ABSOLUTO DE UM NÚMERO REAL E DISTÂNCIA EM R - 203 9.8. O CORPO ORDENADO COMPLETO R - 204 10. Os Números Complexos - 207 10.1. Propriedades dos Números Complexos - 207 10.2. OS REAIS COMO SUBCONJUNTO DOS COMPLEXOS - 209 10.3. NOTAÇÃO PARA OS NÚMEROS COMPLEXOS - 210 10.4. O CONJUGADO DE UM NÚMERO COMPLEXO - 210 10.5. REPRESENTAÇÃO GEOMÉTRICA - 211 10.6. RAÍZES DE NÚMEROS COMPLEXOS - 213 11. Os Ordinais - 217 11.1. Uma Breve Apresentação dos Ordinais - 217 11.2. BOA ORDEM - 219 11.3. ORDINAIS: DEFINIÇÃO E PROPRIEDADES - 225 11.4. A ARITMÉTICA DOS ORDINAIS - 232 12. Cardinais - 245 12.1. A Contagem Usual - 245 12.2. A DEFINIÇÃO DE NÚMERO CARDINAL - 248 12.3. RELAÇÃO DE ORDEM ENTRE CARDINAIS - 252 12.4. A ARITMÉTICA DOS CARDINAIS - 254 12.5. O MÉTODO DIAGONAL DE CANTOR E A CARDINALIDADE DOS REAIS - 259 13. O Axioma da Escolha - 263 Referências Bibliográficas - 273

    Informações Técnicas

    Nº de páginas:288
    Origem:Nacional
    Editora:Editora Ciência Moderna
    Idioma:Português
    Edição:1ª Edição
    Ano:2010
    ISBN:9788539900008
    Encadernação:Brochura
    Autor:HÉRCULES DE ARAÚJO FEITOSA, MAURI CUNHA DO NASCIMENTO, ALEXYS BRUNO ALFONSO
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