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A Teoria da Probabilidade

Neste livro, a teoria da probabilidade é estudada exclusivamente como se fora uma disciplina matemática, e a aquisição de resultados visando o aspecto científico ou de engenharia está fora de seu propósito. Todos os exemplos citados no texto têm por finalidade elucidar os princípios gerais da teoria e identificar a relação entre esses princípios e os problemas das ciências naturais. Ao mesmo tempo, é claro, esses exemplos indicam as áreas de aplicabilidade dos resultados teóricos gerais, bem como desenvolvem a habilidade do leitor em aplicar esses resultados a problemas concretos. Tal procedimento de estudo capacita o leitor a desenvolver uma intuição incisiva para a teoria da probabilidade que o habilita, em termos gerais, a antecipar um teórico resultado probabilístico, mesmo antes de se colocarem as técnicas analíticas em ação. Além do que, observa-se que a teoria da probabilidade não pode ser estudada — especialmente no início — sem uma sistemática de solução de problemas.

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  • Descrição
    A Teoria da Probabilidade

    Neste livro, a teoria da probabilidade é estudada exclusivamente como se fora uma disciplina matemática, e a aquisição de resultados visando o aspecto científico ou de engenharia está fora de seu propósito. Todos os exemplos citados no texto têm por finalidade elucidar os princípios gerais da teoria e identificar a relação entre esses princípios e os problemas das ciências naturais. Ao mesmo tempo, é claro, esses exemplos indicam as áreas de aplicabilidade dos resultados teóricos gerais, bem como desenvolvem a habilidade do leitor em aplicar esses resultados a problemas concretos. Tal procedimento de estudo capacita o leitor a desenvolver uma intuição incisiva para a teoria da probabilidade que o habilita, em termos gerais, a antecipar um teórico resultado probabilístico, mesmo antes de se colocarem as técnicas analíticas em ação. Além do que, observa-se que a teoria da probabilidade não pode ser estudada — especialmente no início — sem uma sistemática de solução de problemas.
  • Sobre o Autor
  • Especificação

    Características

    Tipo de LivroLivro Físico

    Especificações

    Sobre o AutorBoris Vladimirovich Gnedenko

    Boris Vladimirovich Gnedenko nasceu em 1912 em Simbirsk (atualmente Ulyanovsk), Rússia, e faleceu em 1995 na capital Moscou. Foi um brilhante matemático e aluno de Andrey Nikolaevich Kolmogorov, tornando-se mais conhecido justamente por seu trabalho com este mestre e por suas contribuições ao estudo da Teoria da Probabilidade. Gnedenko foi designado como Diretor da Seção de Física, Matemática e Química da Academia Ucraniana de Ciências em 1949, vindo a ser também Diretor do Instituto de Matemática de Kiev no mesmo ano. Retornou à Universidade de Moscou em 1960, chegando a Diretor do Departamento de Teoria da Probabilidade em 1966, posto que ocupou até seu último ano de vida.
    Informações TécnicasSUMÁRIO

    Prefácio do tradutor à quarta edição 5
    Do prefácio à quarta edição 6
    Prefácio à terceira edição 6
    Prefácio à segunda edição 8
    Do prefácio à primeira edição 9
    Introdução 11

    I. O conceito da probabilidade 19
    1. Eventos certos, impossíveis e aleatórios 19
    2. Diversas abordagens para a definição da probabilidade 24
    3. Espaço de amostragem 27
    4. A definição clássica da probabilidade 33
    5. A definição clássica da probabilidade. Exemplos 39
    6. Probabilidade geométrica 48
    7. Freqüência relativa e probabilidade 58
    8. Construção axiomática da teoria da probabilidade 67
    9. Probabilidade condicional e as fórmulas
    básicas mais simples 76
    10. Exemplos 87
    Exercícios 99

    II. Seqüências de provas independentes 103
    11. Provas independentes. Fórmulas de Bernoulli 103
    12. O teorema do limite local 111
    13. O teorema do limite integral 123
    14. Aplicações do teorema integral de DeMoivre-Laplace 140
    15. Teorema de Poisson 147
    16. Ilustração do esquema de provas independentes 155
    Exercícios 160

    III. Cadeias de Markov 165
    17. Definição de uma cadeia de Markov. Matriz de transição 165
    18. Classificação de estados possíveis 171
    19. Um teorema sobre probabilidades limites 174
    20. Generalização do teorema de DeMoivre-Laplace para
    uma seqüência de provas dependentes em cadeia 179
    Exercícios 190

    IV. Variáveis aleatórias e funções distribuição 191
    21. Propriedades fundamentais de funções distribuição 191
    22. Distribuições contínuas e diretas 201
    23. Funções distribuição multidimensionais 206
    24. Funções de variáveis aleatórias 218
    25. A integral de Stieltjes 236
    Exercícios 242

    V. Características numéricas das variáveis aleatórias 251
    26. Esperança matemática 252
    27. Variância 260
    28. Teoremas sobre esperança e variância 269
    29. A definição de esperança matemática no tratamento
    axiomático de Kolmogorov 279
    30. Momentos 283
    Exercícios 292

    VI. A lei dos grandes números 297
    31. Fenômenos de massa e a lei dos grandes números 297
    32. A forma de Tchebychev da lei dos grandes números 301
    33. Uma condição necessária e suficiente para a lei dos
    grandes números 313
    34. A lei forte dos grandes números 317
    Exercícios 333
    VII. Funções características 335
    35. A definição e as propriedades mais simples das
    funções características 335
    36. A fórmula de inversão e o teorema da unicidade 344
    37. Teoremas de Helly 354
    38. Teoremas limite para funções características 361
    39. Funções positivas-semidefinidas 367
    40. Funções características de variáveis
    aleatórias multidimensionais 373
    Exercícios 381

    VIII. O teorema do limite clássico 387
    41. Enunciado do problema 387
    42. Teorema de Liapounov 392
    43. O teorema do limite local 399
    Exercícios 408

    IX. A teoria de leis de distribuição infinitamente divisíveis 411
    44. Leis infinitamente divisíveis e suas propriedades fundamentais 412
    45. Representação canônica de leis infinitamente divisíveis 417
    46. Um teorema limite para leis infinitamente divisíveis 424
    47. Teoremas limite para somas: formulação do problema 428
    48. Teoremas limite para somas 430
    49. Condições para convergência às leis normal e de Poisson 435
    Exercícios 438

    X. A teoria dos processos estocásticos 441
    50. Observações introdutórias 441
    51. O processo de Poisson 448
    52. Funções distribuição condicional e fórmula de Bayes 460
    53. A equação generalizada de Markov 465
    54. Processos estocásticos contínuos. Equações de Kolmogorov 467
    55. Processos estocásticos puramente descontínuos.
    As equações de Kolmogorov-Feller 478
    56. Processos estocásticos homogêneos com
    incrementos independentes 489
    57. O conceito de um processo estocástico estacionário.
    Teorema de Khintchine sobre o coeficiente de correlação 497
    58. A noção de uma integral estocástica. Decomposição
    espectral de processos estacionários 508
    59. O teorema ergódico de Birkhoff-Khintchine 513

    XI. Elementos da teoria das filas 521
    60. Caracterização geral dos problemas da teoria 521
    61. Processos de nascimento e morte 532
    62. Sistemas de fila de servidor único 546
    63. Um teorema limite para fluxos 555
    64. Elementos da teoria de sistemas reservas 565

    XII. Elementos de estatística 579
    65. Alguns problemas de estatística matemática 579
    66. Série variacional e funções distribuição empíricas 584
    67. Teorema de Glivenko e critério de
    compatibilidade de Kolmogorov 586
    68. Comparação de duas funções distribuição 594
    69. O conceito de região crítica. Erros do tipo I e tipo II.
    Comparação de duas hipóteses estatísticas 604
    70. O procedimento clássico para a estimativa dos parâmetros
    da distribuição 615
    71. Limites de confiança 629

    Tabelas 639
    Bibliografia 653
    Respostas dos exercícios 667
    Índice 679

    Informações Técnicas

    Nº de páginas:696
    Origem:Importado
    Editora:Editora Ciência Moderna
    Idioma:Português
    Edição:1ª Edição
    Ano:2008
    ISBN:9788573933383
    Encadernação:Brochura
    Autor:Boris Vladimirovich Gnedenko
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