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Uma Breve História da Teoria dos Números no Século XX - Ciência Moderna

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  • Descrição

    Resenha Este é um livro sobre a história da teoria dos números num curto período, o século XX. São apresentados aspectos de história da teoria dos números desde a Grécia antiga, caminhando até o ano de 1994, quando o Último Teorema de Fermat foi resolvido. O capítulo final é uma introdução ao Programa de Langlands, um aspecto moderno de ideias para estudar teoria dos números além do século XX.

  • Sobre o Autor
  • Especificação

    Características

    Tipo de LivroLivro Físico

    Especificações

    Sobre o AutorSalahoddin Shokranian

    É professor do Departamento de Matemática da Universidade de Brasília (UnB) desde 1982. Estudou graduação em Teerã, fez pós-graduação na Universidade Stanford e na Universidade da Califórnia, em Berkeley, e doutorado em diversas instituições ensino e pesquisa. Ele proferiu palestras e aulas de Matemática em vários países e é autor de muitos livros. As suas Áreas de interesse em Matemática são diversas e envolvem diferentes campos da Matemática, como Álgebra Linear, Geometria e Teoria dos Números.
    Informações Técnicas1 Introdução
    1 1.1 Alexandria - 9 1.2 Diofanto - 12 1.3 Divisão em períodos - 16 1.4 Sobre este livro - 17 2 A Evolução da Teoria dos Números 21 2.1 Antes de Fermat - 23 2.1.1 Números amigáveis - 25 2.1.2 Triângulos Pitagóricos - 27 2.1.3 Sequência de Fibonacci - 30 2.1.4 Soma sem fim - 32 2.2 Os filósofos e matemáticos - 38 2.3 Os primos - 40 2.4 O Crivo - 44 2.5 A filosofia da unificação - 46 2.5.1 De Cálculo a céu e terra - 47 3 Fermat e problemas diofantinos 53 3.1 Uma demonstração maravilhosa - 54 3.2 Equações diofantinas elípticas - 57 3.2.1 Lemniscata e elipse - 59 3.2.2 Comprimento do arco de elipse - 64¬ 3.3 Alguns exemplos: curvas elípticas - 68 3.3.1 Números congruentes - 75 3.3.2 Fermat e números congruentes - 79 4 De Euler a Galois 85 4.1 Lagrange e Legendre - 86 4.1.1 A reciprocidade - 87 4.1.2 Teorema Fundamental da Álgebra - 89 4.2 Gauss e Aritmética Modular - 90 4.2.1 Gauss, Lagrange e Monsieur Le Blanc - 95 4.2.2 Gauss e números primos - 97 4.2.3 Integrais elípticas - 101 4.2.4 Funções elípticas - 102 4.2.5 Primos de Eisenstein - 106 4.2.6 Dirichlet e números primos - 107 4.3 Kummer e Fermat - 112 4.4 Galois e teoria de grupos - 117 5 Riemann e sua Conjectura 127 5.1 Hipótese de Riemann - 130 5.1.1 Teoria analítica dos números - 132 5.1.2 A função zeta de Hurwitz – 134 5.1.3 Equação funcional de ?(s) - 139 5.1.4 Relação entre discreta e contínua - 143 6 O Final do Século XIX 145 6.1 O artigo de Klein de 1872 -146 6.1.1 Aritmética e geometria de formas quadráticas - 150 6.2 Teoria geométrica de números: Minkowski - 154 6.2.1 Geometria Hiperbólica - 157 6.2.2 Funções automórficas - 159 6.2.3 Poincaré e formas automórficas - 167 6.3 Análise harmônica em teoria dos números -172 6.3.1 Fórmula somatória de Poisson - 178 6.4 Lie, Killing e Cartan - 180 6.5 Teoria dos números no _m do século XIX - 185 6.5.1 Minkowski e Hilbert - 185 6.5.2 O Teorema de Número Primo - 188 6.5.3 Números p-ádicos - 190 7 A era do Hilbert 193 7.1 Os anos 1920-1950 - 199 7.2 O final de 1966 - 201 7.3 Geometria e Topologia - 202 7.4 O ano de 1967 - 203 7.5 Os anos de 1974 e 1983 - 203 7.6 O ano de 1993 - 204 7.7 A era Eletrônica - 207 8 Modernização 211 8.1 Hasse e números p-ádicos - 215 8.2 Adeles e seus efeitos - 219 8.3 Hecke e Siegel - 220 8.4 Grupos e curvas - 226 8.4.1 Poincaré e Mordell - 228 8.5 A conjectura de Gauss - 231 8.6 Hardy e Cambridge - 233 8.7 A escola japonesa - 236 8.8 Princeton - 239 9 Teoria dos números sobre corpos 243 9.1 Weil e corpos finitos - 245 9.1.1 Conjecturas de Weil - 249 9.1.2 Ramanujan - 251 9.2 Shimura-Taniyama - 253 9.2.1 A solução do problema - 254 9.2.2 Uma ideia da prova - 256 9.2.3 Semiestabilidade e conjectura ABC - 257 9.3 Álgebra, análise e geometria - 259 9.3.1 Equação funcional, mais uma vez - 260 10 O Programa de Langlands 263 10.1 L-função de Langlands - 271 10.1.1 Reciprocidade - 274 10.1.2 Functorialidade - 275 10.1.3 A fórmula do traço 279
    Referências bibliográficas 287
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