Introdução à Programação Linear

A Programação Linear (PL) é uma das primeiras técnicas de Pesquisa Operacional apresentada em diversos cursos de graduação. Por ser uma técnica que permite tratar problemas de otimização com restrições lineares, sua abordagem permite apresentar modelos de programação matemática, utilizando ferramentas baseadas na álgebra linear, acessíveis ao estudante de graduação.

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  • Descrição
    Introdução à Programação Linear

    A Programação Linear (PL) é uma das primeiras técnicas de Pesquisa Operacional apresentada em diversos cursos de graduação. Por ser uma técnica que permite tratar problemas de otimização com restrições lineares, sua abordagem permite apresentar modelos de programação matemática, utilizando ferramentas baseadas na álgebra linear, acessíveis ao estudante de graduação. Este livro foi organizado de maneira que um modelo de PL surgisse “naturalmente” a partir da análise de um pequeno problema de planejamento de produção; a ideia básica do método Simplex é apresentada em comparação com a ilustração da resolução gráfica de um modelo a duas variáveis; o algoritmo do Simplex é explicado algebricamente e os elementos do tableau do Simplex são interpretados, de modo a facilitar a leitura e a compreensão de relatórios de aplicativos disponíveis para a resolução de problemas modelizados por PL. Um exemplo é tratado do início ao fim do livro, a fim de ilustrar a interligação e a continuidade dos conteúdos apresentados. Além disso, há um pseudocódigo do algoritmo do Simplex, para um problema canônico de maximização, deduzido de análises feitas de todos os casos possíveis de resolução desse tipo de problema
  • Sobre o Autor
  • Especificação

    Características

    Tipo de LivroLivro Físico

    Especificações

    Sobre o AutorSueli Ferreira da Cunha

    Sueli Cunha possui Bacharelado em Matemática pela Universidade do Estado do Rio de Janeiro (1981), Licenciatura Plena em Matemática pela Faculdade de Filosofia de Campo Grande (1982), mestrado em Engenharia de Sistemas - Informática pelo Instituto Militar de Engenharia (1984), DEA en Recherche Opérationnelle (1994) e doutorado em Recherche Opérationnelle (1998), ambos pela Université de Grenoble I. Tem experiência na área de Matemática, com ênfase em Pesquisa Operacional, onde estudou modelo de tarefas e planificação hierárquica. Atualmente, é professora adjunta no Departamento de Matemática Aplicada do Instituto de Matemática e Estatística da Universidade do Estado do Rio de Janeiro. Realiza pesquisas sobre o “aspecto linguístico” da Linguagem Matemática (alfabeto, expressões, sintaxe e semântica).
    Informações TécnicasSumário

    1 Introdução 1

    1.1 Formulação - 6

    1.2 Resolução Gráfica - 6

    1.3 Resumo e Conclusões . - 14

    1.4 Exercícios - 15



    2 O Método Simplex 19

    2.1 Representações de um modelo de PL - 20

    2.2 Fundamentos matemáticos do método Simplex - 23

    2.3 Definições e notações. -. 25

    2.3.1 Diferentes formas de um modelo de PL - 26

    2.3.2 Nova representação da forma padrão - 27

    2.3.3 Tipos de solução - 27

    2.4 A Pivotagem - 28

    2.4.1 Tableau de pivotagem - 29

    2.4.2 Passagem a uma solução básica “vizinha” - 30

    2.4.3 Passagem a uma solução básica “vizinha” viável -. 32

    2.4.4 Exemplo de pivotagem - 33

    2.5 O tableau do Simplex - 36

    2.5.1 Escolha da coluna pivô - 38

    2.5.2 Critário de otimalidade - 39

    2.5.3 Casos especiais - 40

    2.5.3.1 Uma infinidade de soluções ótimas - 40

    2.5.3.2 Sem solução ótima finita - 41

    2.6 O Algoritmo do Simplex . - 41

    2.7 Interpretação econômica do tableau do Simplex - 46

    2.7.1 Custo reduzido - 47

    2.7.2 Preço Sombra - 48

    2.8 Busca de uma solução básica viável inicial - 49

    2.8.1 O método das duas fases - Introdução -. . 49

    2.8.2 Fase I - 52

    2.8.3 Fase II . . - 55

    2.9 Variáveis irrestritas de sinal - 58

    2.10 O problema de minimização . . -. 59

    2.11 Exercícios - 60



    3 Dualidade - 63

    3.1 Um outro ponto de vista de um problema - 63

    3.2 Formulação . - 66

    3.3 Propriedades da dualidade - 72

    3.4 Construção de uma solução dual . - 78

    3.5 Busca de um limite para a função objetivo . - 83

    3.6 Exercícios . . - 86



    4 Análise de sensibilidade e pós-otimização - 91

    4.1 Análise de sensibilidade - 92

    4.1.1 Variação do vetor c . - 92

    4.1.2 Variação do vetor b . - 103

    4.2 Pós-otimização - 121

    4.3 Exercícios . - 124



    A Tableau final do Simplex a partir do Excel Solver - 127

    A.1 Aplicativos de resolução de problemas modelizados por PL - 128

    A.2 Relatórios do Excel Solver & tableau do Simplex . -. 129

    A.2.1 Solução básica degenerada . -. . 134

    A.2.2 Caso não canônico . - 134

    A.2.3 Análise de sensibilidade para o limite de uma restrição com sinal - 137

    B Graph - 139

    Respostas de Exercícios Selecionados - 145

    Índice Remissivo - 155

    Referências - 159

    Informações Técnicas

    Nº de páginas:176
    Origem:Nacional
    Editora:Editora Ciência Moderna
    Idioma:Português
    Edição:1ª Edição
    Ano:2017
    ISBN:9788539908844
    Encadernação:Brasil
    Autor:Sueli Ferreira da Cunha
  • Informações

Avaliação técnica sobre o livro

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Além de bonito, o novo site tem Minhas Dicas :) #ficaadica

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