Cálculo Avançado

Cálculo Avançado” desenvolve as técnicas necessárias para o estudo da Teoria de Diferenciação em Espaços de Banach e também para a demonstração do Teorema de Stokes. Na primeira parte, há uma introdução ao conteúdo de operadores lineares em espaços de Banach com exemplos clássicos de operadores compactos e de Fredholm, para definir a derivada de Fréchet e para construir exemplos de aplicações diferenciáveis entre espaços de Banach. O Teorema da Função Inversa compõe esta primeira parte.

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  • Descrição
    Cálculo Avançado


    Cálculo Avançado” desenvolve as técnicas necessárias para o estudo da Teoria de Diferenciação em Espaços de Banach e também para a demonstração do Teorema de Stokes. Na primeira parte, há uma introdução ao conteúdo de operadores lineares em espaços de Banach com exemplos clássicos de operadores compactos e de Fredholm, para definir a derivada de Fréchet e para construir exemplos de aplicações diferenciáveis entre espaços de Banach. O Teorema da Função Inversa compõe esta primeira parte.



    Este livro apresenta os Campos Vetoriais e Fluxos, incluindo o Teorema de Frobenius. As Formas Diferenciais são introduzidas e aplicadas para provar o Teorema de Stokes e definir os grupos de Cohomologia de De Rham. No Capítulo 8, são feitas as aplicações do Teorema de Stokes à teoria das Funções Harmônicas e também uma abordagem geométrica das equações de Maxwell do Eletromagnetismo.
  • Sobre o Autor
  • Especificação

    Características

    Tipo de LivroLivro Físico

    Especificações

    Sobre o AutorCelso Melchiades Doria

    Celso Melchiades é PhD em Matemática pela University of Warwick, Inglaterra.

    Sua área de trabalho é Análise Global, com concentração na Geometria dos Campos de Gauge e aplicações à Topologia e à Geometria das Variedades Diferenciáveis.

    Possui pós-doutorado: Mathematical Institute, Oxford University, Inglaterra e Michigan State University, USA.

    É professor de Matemática da UFSC, Florianópolis-SC, desde 1993.
    Informações TécnicasSumário


    Capítulo 1. Conceitos e Resultados Básicos - 1

    1. Conjuntos - 1

    2. Álgebra Linear em Rn - 1

    3. Topologia, Espacos de Banach - 8

    4. Teoremas de Cálculo - 11

    5. Teorema de Ascoli-Arzela - 13

    6. Teoremas de Análise Funcional - 14

    7. Lema da Contração - 16



    Capítulo 2. Diferenciação no Rn - 19

    1. Diferenciabilidade de funções f : Rn ? R - 19

    2. Fórmula de Taylor - 31

    3. Singularidades e Extremos Locais - 33

    4. Teorema da Função Implicita e Aplicações (TFIm) - 38

    5. Multiplicadores de Lagrange - 47

    6. Aplicações Diferenciáveis I - 49



    Capítulo 3. Operadores Lineares em Espaços de Banach - 65

    1. Operadores Lineares Limitados em Espaços Normados - 65

    2. Espaço Dual - 69

    3. Espectro de um Operador Linear Limitado - 70

    4. Operadores Compactos - 76

    5. Operadores de Fredholm - 82

    6. Operadores em Espaços de Hilbert - 90

    7. Operadores Lineares Ilimitados Fechados - 99



    Capítulo 4. Diferenciação em Espacos de Banach - 105

    1. Aplicações entre Espaços de Banach - 105

    2. Derivação e Integração de Funções f : [a, b]? E - 109

    3. Aplicações Diferenciáveis II - 112

    4. Teorema da Funcão Inversa (TFIn) - 113

    5. Aplicações de Fredholm - 126

    6. Cálculo Variacional - Exemplos 134

    7. Uma Aplicação do Teorema da Função Inversa - 146



    Capítulo 5. Campos Vetoriais - 151

    1. Campos Vetoriais em Rn - 151

    2. Campos Conservativos - 158

    3. Teorema de Existência e Unicidade - 159

    4. Fluxo de um Campo Vetorial - 161

    5. Campos Vetoriais como Operadores Diferenciáveis - 164

    6. Integrabilidade, Teorema de Frobenius. - 167

    7. Grupos de Lie e Álgebras de Lie - 170

    8. Variações ao longo de um Fluxo, Derivada de Lie - 173

    9. Operadores Gradiente, Rotacional e Divergente - 176



    Capítulo 6. Integração Vetorial, Teoria do Potencial - 181

    1. Cálculo Vetorial - 181

    2. Teoremas Clássicos de Integração - 186

    3. Teoria do Potencial - 189



    Capítulo 7. Formas Diferenciais, Teorema de Stokes - 195

    1. Álgebra Exterior - 195

    2. Orientaçao e Produto Interno em ?V- 202

    3. Formas Diferenciais - 205

    4. Cohomologia de De Rham 211

    5. Teorema de Stokes - 221

    6. Orientaçao, Operadores de Hodge e Coderivada Exterior d*.- 226

    7. Formas Diferenciais em Variedades. Teorema de Stokes - 228



    Capítulo 8. Aplicações - 233

    1. Área da n-Esfera e Volume da (n + 1)-Bola - 233

    2. Funções Harmônicas - 236

    3. Formulaçao Geometrica da Teoria Eletromagnética - 248

    4. Teorema da Decomposiçao de Helmholtz - 255



    Apêndice A. Variedades Diferenciáveis, Grupos de Lie - 259

    Apêndice B. Algebra Tensorial - 267

    Referências - 271

    Índice Remissivo 273

    Informações Técnicas

    Nº de páginas:288
    Origem:Nacional
    Editora:Editora Ciência Moderna
    Idioma:Português
    Edição:1ª Edição
    Ano:2017
    ISBN:9788539908233
    Encadernação:Brochura
    Autor:Celso Melchiades Doria
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Avaliação técnica sobre o livro

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Além de bonito, o novo site tem Minhas Dicas :) #ficaadica

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