Um Curso de Cálculo

Neste livro, além de apresentar os conteúdos de um curso de cálculo diferencial e integral a uma variável real, nos preocupamos em apresentar as demonstrações de todas as proposições que são estudadas em um curso, mas que em alguns casos acabam sendo omitidas devido à falta de tempo. Isto tem uma simples razão: acreditamos que a Matemática – e, em particular, o Cálculo – não pode ser estudada omitindo-se as demonstrações, onde são apresentadas sutilezas, técnicas e ideias que acabam sendo úteis em situações vindouras, treinam o raciocínio do aluno e clareiam possíveis confusões.

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  • Descrição
    Um Curso de Cálculo

    Neste livro, além de apresentar os conteúdos de um curso de cálculo diferencial e integral a uma variável real, nos preocupamos em apresentar as demonstrações de todas as proposições que são estudadas em um curso, mas que em alguns casos acabam sendo omitidas devido à falta de tempo. Isto tem uma simples razão: acreditamos que a Matemática – e, em particular, o Cálculo – não pode ser estudada omitindo-se as demonstrações, onde são apresentadas sutilezas, técnicas e ideias que acabam sendo úteis em situações vindouras, treinam o raciocínio do aluno e clareiam possíveis confusões. Convidamos o leitor a estudar conjuntos e funções; limites; continuidade; derivadas; integrais; sequências e séries, bem como suas mais variadas propriedades e aplicações. Ao longo do texto, apresentamos uma série de exemplos ilustrativos completamente resolvidos para o leitor se familiarizar com as técnicas de resoluções e a proposição dos mais variados exercícios.
  • Sobre o Autor
  • Especificação

    Características

    Tipo de LivroLivro Físico

    Especificações

    Sobre o AutorLisiane Ramires Meneses

    Lisiane Ramires Meneses possui Mestrado em Meteorologia pela Universidade Federal de Pelotas – UFPel (2005). Atualmente, é professora de Matemática do Instituto Federal Sul-Rio-Grandense, campus Pelotas.

    Maurí­cio Zahn

    Maurício Zahn possui Mestrado em Matemática pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul – UFRGS (2005). Atualmente, é professor assistente da Universidade Federal de Pelotas, atuando principalmente no curso de Licenciatura em Matemática.
    Informações TécnicasSumário

    1 Conjuntos e Funções - 1
    1.1 Conjuntos - 1
    1.2 Operações conjuntos - 3
    1.3 Conjuntos numéricos - 7
    1.4 Intervalos - 11
    1.5 Módulo de um número real - 16
    1.6 Infimo e supremo de um conjunto - 26
    1.7 Funções - 29
    1.7.1 Definição. Primeiros conceitos - 29
    1.7.2 Domínio a partir da lei - 35
    1.7.3 Operações com funções - 40
    1.7.4 Tipos de funções - 43
    1.7.5 Funções inversas - 82
    1.7.6 Funções trigonométricas inversas - 90
    1.7.6.1 Função arco-seno - 91
    1.7.6.2 Função arco-cosseno - 93
    1.7.6.3 Função arco-tangente - 95
    1.7.7 Funções hiperbólicas inversas - 97

    2 Limite e continuidade - 103
    2.1 Limite: noção intuitiva - 103
    2.2 Limite: definição e exemplos - 106
    2.3 Propriedades dos limites - 110
    2.4 Indeterminações - 119
    2.4.1 Indeterminações de funções racionais - 119
    2.4.2 Indeterminação de funções irracionais - 21
    2.4.3 Limites no infinito - 125
    2.5 Limites laterais - 128
    2.6 Limites infinitos - 132
    2.7 Limites notáveis - 135
    2.8 Gráficos de funções - 145
    2.9 Continuidade - 150

    3 Derivadas - 159
    3.1 Definição e significados físico e geométrico - 159
    3.2 Derivadas laterais - 167
    3.3 Regras de derivação - 171
    3.4 Regra da cadeia - 185
    3.5 Outras regras de derivação - 190
    3.6 Derivação implícita - 194
    3.7 Derivadas de ordem superior - 198
    3.8 Valores extremos - 201
    3.8.1 Extremos relativos e absolutos - 202
    3.8.2 Teorema do valor extremo e aplicações - 205
    3.9 Teoremas de Rolle e de Lagrange - 212
    3.10 Concavidade e ponto de inflexão - 221
    3.11 Diferenciais - 236
    3.11.1 Conceitos e significado geométrico - 236
    3.11.2 Regras de diferenciação - 238

    4 Integrais - 241
    4.1 A integral definida - 241
    4.1.1 Preliminares - 241
    4.1.2 Integrais superior e inferior - 244
    4.1.3 Funções integráveis - 245
    4.1.4 Critério de integrabilidade - 250
    4.1.5 Soma de Riemann - 256
    4.2 O teorema fundamental do cálculo - 260
    4.2.1 Preliminares - 60
    4.2.2 O teorema fundamental do cálculo - 262
    4.3 Antidiferenciação e regras - 270
    4.3.1 Primeiros conceitos - 270
    4.3.2 Regras de integração indefinida - 273
    4.3.3 Integração por partes - 282
    4.3.4 Substituição trigonométrica - 86
    4.3.5 Integrais das formas - 294
    4.3.6 Integrais envolvendo potências de seno e cosseno - 298
    4.3.7 Decomposição de funções racionais - 301
    4.3.8 Integrais de funções racionais de seno e cosseno - 311
    4.3.9 Voltando ao teorema fundamental do cálculo - 314
    4.3.10 Integrais racionais com termos irracionais - 318
    4.4 Integrais impróprias - 323
    4.4.1 Integral impróprias de primeira espécie - 324
    4.4.2 Integral impróprias de segunda espécie - 326
    4.5 Aplicações da integral definida - 30
    4.5.1 área - 330
    4.5.2 Volumes de sólidos gerados por rotação - 341
    4.5.2.1 Método do disco - 341
    4.5.2.2 Método do invólucro cilíndrico - 345
    4.5.3 Cálculo de comprimento de arco - 350

    5 Sequências - 355
    5.1 Primeiros conceitos - 355
    5.2 Limite de sequência - 357
    5.3 Sequências monótonas e limitadas - 361
    5.4 Sequências de Cauchy - 367

    6 Séries - 371
    6.1 Introdução - 371
    6.2 Testes de convergência - 380
    6.2.1 Teste da integral - 380
    6.2.2 Teste da comparação - 383
    6.2.2.1 Teste da comparação do limite - 384
    6.2.3 Teste da razão - 385
    6.2.4 Teste da raiz - 387
    6.3 Série alternada - 388
    6.3.1 Teste da série alternada - 388
    6.3.2 Testes da razão e da raiz para séries alternadas - 390
    6.4 Séries de potências - 392
    6.4.1 Representação de funções por séries de potências - 396
    6.4.2 Diferenciação e integração de séries de potências - 397
    6.5 Série de Taylor e de Maclaurin - 400

    Bibliografia - 407

    Informações Técnicas

    Nº de páginas:424
    Origem:Nacional
    Editora:Editora Ciência Moderna
    Idioma:Português
    Edição:1ª Edição
    Ano:2013
    ISBN:9788539903146
    Encadernação:Brochura
    Autor:Lisiane Ramires Meneses, Maurício Zahn
  • Informações

Avaliação técnica sobre o livro

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