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Cálculo e Aplicações I - Funções Reais Cálculo e Aplicações I - Funções Reais

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  • Descrição
    Cálculo e Aplicações I - Funções Reais

    O destaque deste livro é abordar a integral como inversão da derivada. Esta abordagem surge de forma natural quando se estuda que a função velocidade de um automóvel é a derivada da função deslocamento. Este fato tem a vantagem de vincular Cálculo ao automóvel e à forte motivação exercida por este veículo sobre toda a Humanidade. Como o deslocamento é uma primitiva da velocidade, pergunta-se naturalmente se a primitiva se aplica a outras situações. A resposta é sim e introduz a integral de forma simples, fácil, matematicamente correta e adequada às mais diversas aplicações do Cálculo. Para encerrar, observemos a capa do livro onde aparecem de forma explícita as belezas de um pássaro. Logo abaixo da ave, o título se refere a um assunto que, guardadas as devidas proporções, aborda temas matemáticos com belezas implícitas de igual intensidade. Ao escrever o livro, nós tentamos explicitar para o leitor algumas destas belezas.
  • Sobre o Autor
  • Especificação

    Características

    Tipo de LivroLivro Físico

    Especificações

    Sobre o AutorRenato J. Costa Valladares

    Autor
    Informações TécnicasSumário

    1ª Parte Funções e Reta Real
    1 Funções; Idéias Básicas-3
    2 Números Reais e Funções Numéricas-13
    3 A Função Módulo-21
    4 Operações entre Funções-29

    2ª Parte Plano, Gráfico e Circunferência
    5 Plano R2 e Gráficos-39
    6 Retas e Polinômios de 1o Grau-53
    7 Perpendicularismo e Circunferência-63
    8 Parábola e Trinômio do 2o Grau-73

    3ª Parte Continuidade e Limite
    9 Continuidade-85
    10 Limite-97
    11 Limite Infinito e no Infinito-111
    12 Continuidade e Limite-117
    13 Funções Invertíveis; Teoremas de Existência-123

    4ª PARTE Divisão e Derivada
    14 Quociente e Derivada-137
    15 Regras de Derivação; Diferencial e o “Quociente” dy/dx-155
    16 Regra da Cadeia e Outras Regras; Derivada de Ordem Superior-167
    17 Máximos e Mínimos, Teorema do Valor Médio e Testeda Derivada Segunda-177

    5ª PARTE Inversão da Derivação; Multiplicação e Integral

    18 Velocidade e Deslocamento: Inversão da Derivação e Integral-195
    19 Regras Básicas de Integração-211
    20 Integral e Inversão da Derivação; Área e Custo de Produção-219
    21 Do Produto à Integral; Área, Volume, Estoque e Trabalho-231
    22 Integral; Geometria, Economia e Física-251

    6ª Parte Funções Circulares
    23 Segmentos e Vetores no Plano R2-269
    24 Funções Trigonométricas-279
    25 Derivadas e Integrais das Funções Trigonométricas-299
    26 Funções Circulares Inversas-311

    7ª Parte Exponenciais e Logaritmos
    27 Função Logarítmica Natural-327
    28 Funções Exponenciais e Logarítmicas-347
    29 Integral de Tangente e Secante; Funções Hiperbólicas-359

    8ª Parte Técnicas de Integração 30 Procedimentos Básicos-369
    31 Integral por Partes-375
    32 Decomposição em Frações Simples-381
    33 Método dos Coeficientes a Determinar-397
    34 Substituições Trigonométricase Hiperbólicas-401

    9ª Parte Introdução às Equações Diferenciais
    35 Equações Lineares de 1ª Ordem-417
    36 Equações de Variáveis Separáveis-433
    37 Equações Homogêneas-441

    10ª Parte O Comportamentodas Funções
    38 Crescimento das Funções, Concavidade, Inflexão e Gráfico-449
    39 Regras de L’Hospital-461
    40 Aproximação Polinomial-471
    41 Funções Inversas-481

    11ª PARTE Outras Aplicações da Derivada e da Integral
    42 Derivação Implícita-489
    43 Taxas Relacionadas; Aceleração-495
    44 Integral de Função Descontínua-503
    45 Integral Imprópria-511

    12ª Parte EquaçõesParamétricas e Coordenadas Polares
    46 Equações Paramétricas e Coordenadas Polares; Comprimento-519
    47 Equações Paramétricas e Coordenadas Polares; Área-531
    48 Tangente e Velocidade em Equações Paramétricas-539

    Apêndices 1 Supremos e Ínfimos-551
    2 Teoremas do Valor Intermediário e de Weierstrass-559
    3 Toda Função Contínua Admite Primitiva; uma Prova sem Continuidade Uniforme-565
    4 Função Integrável e Extensão do Produto-577

    Informações Técnicas

    Nº de páginas:612
    Origem:Nacional
    Editora:Editora Ciência Moderna
    Idioma:Português
    Edição:1ª Edição
    Ano:2008
    ISBN:9788573936834
    Encadernação:Brochura
    Autor:Renato J. Costa Valladares
  • Informações

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