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Séries e Equações Diferenciais Ordinárias Séries e Equações Diferenciais Ordinárias

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  • Descrição
    Séries e Equações Diferenciais Ordinárias

    O conteúdo do presente livro ?Séries e Equações Diferenciais Ordinárias? faz parte da formação básica dos alunos das áreas de Ciências Exatas, Computação e Engenharias em geral. Deve ser estudado nos primeiros anos das universidades.

    Os dois primeiros capítulos são uma revisão de alguns temas de Cálculo I, tais como limites e regras de integração. Depois, definimos sequências e séries e apresentamos os principais critérios de convergência. Apresentamos os desenvolvimentos em séries de Taylor e Maclaurin que são fundamentais no cálculo de valores de funções e na obtenção de soluções aproximadas de diversos tipos de problemas. No final, estudamos os tipos mais simples de equações diferenciais tais como as equações de variáveis separáveis, as lineares, as exatas e as equações de coeficientes constantes.

    Em cada capítulo, há um número considerável de exercícios resolvidos e propostos, dispostos em nível crescente de dificuldade.

    Foi acrescentado um breve tutorial sobre o Máxima, um poderoso sistema de Computação Algébrica de uso geral que está à disposição na Internet e pode ser utilizado para auxiliar nos cálculos.
  • Sobre o Autor
  • Especificação

    Características

    Tipo de LivroLivro Físico

    Especificações

    Sobre o AutorLenimar Nunes de Andrade

    Lenimar Nunes de Andrade nasceu no sertão do Rio Grande do Norte no início da década de 60. Descobriu sua vocação para professor de Matemática aos 12 anos de idade, quando dava aulas particulares a muitos colegas do colégio. Bacharel em Matemática pela Universidade Federal da Paraíba, Mestre em Matemática pela Universidade Federal de Pernambuco e Doutor em Engenharia Elétrica pela UNICAMP.

    Em 1984, ingressou como professor de Matemática na Universidade Federal da Paraíba e em 2014 passou a ser Professor Titular. Já teve oportunidade de ministrar mais de 35 disciplinas diferentes, na graduação e pós-graduação.
    Informações TécnicasLimites de Funções de Uma Variável 1

    1.1 Introdução - 1

    1.2 Noção de limite - 1

    1.3 Limites laterais - 2

    1.4 Propriedades - 2

    1.5 Limite de uma função polinomial - 3

    1.6 Funções contínuas - 3

    1.7 Derivada de uma função - 5

    1.8 Limite trigonométrico fundamental - 6

    1.9 Limites infinitos - 8

    1.10 Menos infinito - 9

    1.11 Propriedades dos limites infinitos - 10

    1.12 Limites no infinito - 11

    1.13 Limite no menos infinito - 12

    1.14 Limites infinitos no infinito - 12

    1.15 Limite no infinito de função polinomial e de função racional - 14

    1.16 Limite exponencial fundamental - 16

    1.17 Formas indeterminadas do tipo 0/0 e Regra de L’Hˆopital - 17

    1.18 Formas indeterminadas do tipo 8/8- 18

    1.19 Formas indeterminadas do tipo 0 · 8- 18

    1.20 Formas indeterminadas do tipo 8-8- 19

    1.21 Formas indeterminadas do tipo 00, 80 e 18- 19

    1.22 Teorema do confronto - 21

    1.23 Exercícios Propostos - 21

    2 Integral de Função de Uma Variável - 25

    2.1 Introdução - 25

    2.2 Primitivas - 25

    2.3 Breve tabela de integrais indefinidas - 26

    2.4 Propriedades da integral indefinida - 26

    2.5 Integral definida - 29

    2.5.1 Propriedades da integral definida - 30

    2.5.2 Teorema Fundamental do Cálculo - 30

    2.6 Regras de integração - 31

    2.6.1 Integração por substituição - 31

    2.6.2 Integração por partes . - 34

    2.6.3 Integração por partes generalizada - 36

    2.7 Exercícios Propostos - 38

    3 Sequências - 41

    3.1 Definição e exemplos - 41

    3.2 Sequências limitadas - 42

    3.3 Sequências crescentes e decrescentes - 43

    3.4 Teste de monoticidade . - 44

    3.5 Limite de uma sequência - 45

    3.6 Propriedades dos limites de sequências - 47

    3.7 Sequências recorrentes - 48

    3.8 Exercícios Propostos - 51

    4 Séries Infinitas - 53

    4.1 Introdução . - 53

    4.2 Série geométrica - 55

    4.3 Interpretação geométrica - 56

    4.4 Série Telescópica - 57

    4.5 Teste da Divergência . . . . - 58

    4.6 Série Harmônica - 59

    4.7 Propriedades - 60

    4.8 Exercícios Resolvidos - 62

    4.9 Exercícios Propostos - 66

    5 Critérios de Convergência - 71

    5.1 Teste da Integral - 71

    5.2 p-séries . - 76

    5.3 Teste da Comparação - 76

    5.4 Teste da Razão . - 78

    5.5 Teste da Comparação no Limite - 81

    5.6 Teste da Série Alternada - 84

    5.7 Convergência absoluta e condicional - 86

    5.8 Outros testes - 88

    5.9 Exercícios Resolvidos - 90

    5.10 Exercícios Propostos - 97

    5.11 Resumo dos Testes de Convergência - 99

    6 Séries de Potências - 101

    6.1 Introdução - 101

    6.2 Raio e intervalo de convergência - 103

    6.3 Série de Taylor - 106

    6.4 Operações com séries de potências - 110

    6.5 Outras séries de potências - 114

    6.6 Série binomial - 116

    6.7 Algumas séries binomiais particulares - 117

    6.8 Exercícios Resolvidos - 119

    6.9 Resumos - 130

    6.9.1 Série de Maclaurin e de Taylor - 130

    6.9.2 Séries de potências básicas - 130

    6.10 Exercícios Propostos . - 131

    7 Noções de Equações Diferenciais - 137

    7.1 Definições e exemplos - 137

    7.2 Problema de Valor Inicial - 138

    7.3 Forma padrão e forma diferencial - 139

    7.4 Equações Com Variáveis Separáveis - 140

    7.5 Funções Homogêneas - 142

    7.6 Equações Diferenciais Exatas - 144

    7.7 Fatores integrantes . - 145

    7.8 Equações Diferenciais Lineares de Primeira Ordem - 147

    7.9 Campos de direção - 149

    7.10 Exercícios Resolvidos - 153

    7.11 Exercícios Propostos - 158

    8 Equações Diferenciais Lineares - 161

    8.1 Equações lineares de segunda ordem - 161

    8.2 Equações lineares de segunda ordem homogênea - 163

    8.3 Equações lineares não homogêneas de segunda ordem - 166

    8.4 Equações lineares homogêneas de ordem n - 168

    8.4.1 Método de resolução - 169

    8.5 Equações lineares não homogêneas de ordem n - 171

    8.6 Exercícios Resolvidos - 174

    8.7 Exercícios Propostos - 177

    9 Equações Diferenciais e Séries de Potências - 181

    9.1 Série de potência como solução de uma EDO - 181

    9.2 Desenvolvimento em série de Taylor de solução de EDO - 184

    9.3 Exercícios Propostos - 186

    A Testes - 189

    A.1 Cálculo de limites e integrais - 189

    A.2 Sequências - 190

    A.3 Séries infinitas - 191

    A.4 Critérios de Convergência - 192

    A.5 Convergência condicional e absoluta - 196

    A.6 Séries de potências - 198

    A.7 Noções de equações diferenciais - 201

    A.8 Equações diferenciais lineares de primeira ordem - 202

    A.9 Equações diferenciais com coeficientes constantes - 203

    A.10 Equações diferenciais e séries de potências - 205

    A.11 Respostas dos testes - 208

    B Apoio Computacional - 209

    B.1 Um programa de Computação Algébrica - 209

    B.2 De onde copiar - 209

    B.3 Interface wxMaxima - 210

    B.4 Digitando comandos - 214

    B.5 Simplificação e expansão de expressões - 215

    B.6 Operações com polinômios - 216

    B.7 Gráficos - 217

    B.8 Gráficos de funções implícitas - 218

    B.9 Limites - 220

    B.10 Derivadas . - 220

    B.11 Integrais - 221

    B.12 Equações diferenciais -

    B.13 Séries - 223

    B.14 Equações - 224

    B.15 Sistemas de equações - 224

    B.16 Vetores e listas - 226

    B.17 Operações com matrizes - 226

    B.18 Escalonamento de matrizes - 228

    B.19 Polinômio característico, autovalores e autovetores - 228

    B.20 Polinômio mínimo e diagonalização - 229

    B.21 Processo de ortogonalização - 230

    B.22 Programação com o Máxima - 231

    Referências Bibliográficas - 233

    Índice Remissivo - 235

    Informações Técnicas

    Nº de páginas:248
    Origem:Nacional
    Editora:Ciência Moderna Editora
    Idioma:Português
    Edição:1ª
    Ano:2022
    ISBN:9786558421511
    Encadernação:Brochura
    Autor:Lenimar Nunes de Andrade
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