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Cálculo Diferencial I e Aplicações Cálculo Diferencial I e Aplicações

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  • Descrição
    Cálculo Diferencial I e Aplicações

    Esse livro foi escrito para dar consultoria na hora de resolver ??problemas básicos?? e ??não básicos?? do Cálculo Diferencial, pois o motivo que norteou a escrita destas notas foi justamente destacar a grande variedade de aplicações da derivada.

    Cada teoria matemática tem suas raízes na vida real e o Cálculo Diferencial não é diferente.

    As noções da derivada de uma função podem ser explicadas para qualquer um que terminou o ensino médio e ingressou na universidade: incluímos neste conjunto, alunos com vocação para física, química, economia, biologia etc.

    O presente livro divide-se em sete capítulos, cujos assuntos abordados seguem uma concatenação lógica, numa linguagem clara, simples e concisa.

    No final de cada capítulo encontra-se uma seleta bibliografia de livros avançados que permitirão ao leitor, fundamentar e aprofundar a teoria desenvolvida aqui.

    Espero que você, aluno, encontre na leitura destas notas tanto prazer quanto eu encontrei em escrevê-las.
  • Sobre o Autor
  • Especificação

    Características

    Tipo de LivroLivro Físico

    Especificações

    Sobre o AutorDavid Armando Zavaleta Villanueva, Mestre pela Universidade Estadual de Moscou ´Lomonosov-MSU, Mestre e Doutor pelo Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo-USP. Atualmente é professor associado da Universidade Federal do Rio Grande do Norte-UFRN.

    O autor tem alguns livros publicados nas áreas de Análise matemática e séries de Fourier.
    Informações Técnicas1 Conjunto dos Números Reais 1

    1.1 Elementos da Teoria de Conjuntos - 1

    1.1.1 Conjunto Vazio - 2

    1.1.2 Operações sobre Conjuntos - 3

    1.1.3 Conjunto das Partes de um Conjunto - 6

    1.2 Regras das Operações com Conjuntos -

    1.2.1 Produto Cartesiano - 9

    1.3 Conjuntos Finitos e Infinitos - 10

    1.3.1 Funções - 10

    1.4 Conjuntos Enumeráveis - 12

    1.4.1 Propriedades dos Conjuntos Enumeráveis - 12

    1.5 Números Naturais - 13

    1.5.1 Relação de Ordem em N - 16

    1.5.2 Exemplos Sobre o Princípio de Indução - 16

    1.6 Números Inteiros - 19

    1.7 Números Racionais - 20

    1.7.1 Supremo e Ínfimo de um Conjunto em Q - 22

    1.7.2 Números Irracionais - 24

    1.8 Números Reais - 26

    1.8.1 Propriedade Arquimediana de R - 27

    1.8.2 Valor Absoluto de um Número Real - 28

    1.8.3 Intervalos - 30

    1.8.4 R não é Enumerável - 31

    1.9 Exercícios do Capítulo 1 - 33

    1.10 Respostas - 36



    2 Funções e suas Propriedades - 41

    2.1 Função e Conceitos Básicos - 41

    2.1.1 Domínio de uma Função - 44

    2.1.2 Gráfico de uma Função - 46

    2.2 Função Inversa -

    2.3 Função Composta - 50

    2.4 Funções Elementares - 52

    2.4.1 Polinômios, Funções Racionais e Funções Irracionais - 52

    2.4.2 Função Exponencial - 55

    2.4.3 Função Logarítmica - 55

    2.4.4 Função Potência - 57

    2.4.5 Funções Trigonométricas - 59

    2.4.6 Funções Trigonométricas Inversas - 64

    2.5 Funções Transcendentes - 68

    2.6 Função Par e Função ímpar -

    2.6.1 Propriedades das Funções Pares e Impares - 71

    2.7 Função Limitada - 73

    2.8 Funções Monótonas - 76

    2.9 Máximos e Mínimos de uma Função - 78

    2.10 Funções Periódicas - 81

    2.11 Funções Convexas - 83

    2.11.1 Propriedades das Funções Convexas - 87

    2.12 Exercícios do Capítulo 2 . - 89

    2.13 Respostas - 92



    3 Sequências Numéricas 97

    3.1 Definição de Sequência Numérica - 97

    3.2 Sequências Monótonas - 100

    3.3 Sequências Limitadas - 101

    3.4 Limite de uma Sequência - 102

    3.4.1 Sequências Infinitesimais . -

    3.4.2 Sequências Infinitas - 108

    3.5 Operações com Sequências - 108

    3.6 Existência do Limite de uma Sequências Monótona Limitada - 112

    3.7 O número e - 113

    3.7.1 Aplicação do Número e na Taxa de Juros - 117

    3.8 Subsequências - 118

    3.9 Limite Superior e Limite Inferior - 120

    3.10 Critério de Cauchy para a Existência do Limite - 122

    3.11 Exercícios do Capítulo 3 - 125

    3.12 Respostas - 127



    4 Topologia na Reta 131

    4.1 Conjuntos Abertos -

    4.2 Conjuntos Fechados - 134

    4.2.1 Pontos de Acumulação - 136

    4.3 Conjuntos Compactos - 139

    4.4 Exercícios do Capítulo 4 - 142

    4.5 Respostas - 143



    5 Limite de uma Função - 145

    5.1 Definição de Limite de uma Função - 145

    5.2 Limites Laterais - 148

    5.3 Propriedades dos Limites das Funções - 150

    5.4 Primeiro Limite Fundamental lim - 154

    5.5 Limites Infinitos - 156

    5.5.1 Propriedades das Funções que Possuem Limites Infinitos - 157

    5.6 Limites no Infinito - 159

    5.7 Segundo Limite Exponencial Fundamental lim - 162

    5.8 Exercícios do Capítulo 5 - 165

    5.9 Respostas - 167



    6 Funções Contínuas - 171

    6.1 Definição de Continuidade - 171

    6.2 Continuidades Laterais. Exemplos - 173

    6.3 Descontinuidade de uma Função - 176

    6.4 Principais Teoremas sobre Funções Contínuas - 179

    6.5 Propriedades das Funções Contínuas num Intervalo - 181

    6.6 Exercícios do Capítulo 6 - 186

    6.7 Respostas - 188



    7 Derivada e suas Aplicações - 191

    7.1 Definição da Derivada - 191

    7.1.1 Derivadas Laterais - 194

    7.2 Principais Regras para Calcular a Derivada - 195

    7.3 Interpretação Geométrica da Derivada - 198

    7.4 Interpretação Física da Derivada - 201

    7.5 Diferencial de uma Função - 203

    7.5.1 Linearização de uma Função - 204

    7.6 Derivada das Funções Compostas - 206

    7.7 Derivada da Função Inversa - 207

    7.8 Tabela das Derivadas e Exemplos -

    7.9 Derivadas de Ordem Superior - 212

    7.10 Análise das Funções e Construção de Gráficos - 214

    7.11 Concavidade. Outro Método para Calcular o Máximo e/ou Mínimo - 217

    7.11.1 Máximos e /ou mínimos de uma Função - 221

    7.11.2 Pontos de Inflexão - 224

    7.11.3 Intervalo de Concavidade e Pontos de Inflexão - 225

    7.12 Construção de Gráficos - 226

    7.13 Formas Indeterminadas - 234

    7.13.1 Outras Indeterminações - 238

    7.14 Mais Aplicações da Derivada - 241

    7.15 Exercícios do Capítulo 7 - 249

    7.16 Respostas - 252

    Referências Bibliográficas - 255

    Informações Técnicas

    Nº de páginas:272
    Origem:Nacional
    Editora:Ciência Moderna Editora
    Idioma:Português
    Edição:1ª
    Ano:2022
    ISBN:9786558421733
    Encadernação:Brochura
    Autor:David Armando Zavaleta Villanueva
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