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Introdução à Álgebra Linear e Geometria Analítica Introdução à Álgebra Linear e Geometria Analítica

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  • Descrição
    Introdução à Álgebra Linear e Geometria Analítica

    É importante considerar que ?ninguém pode ensinar a outrem algo (ou conceito) que pouco ou nada saiba acerca, e sobre o qual não tenha domínio acerca dos seus diferentes significados?, pois desse modo, o ensino não será pleno e abrangente. O ensinar pressupõe dimensão e sentido amplos, de modo que quem se propõe a ensinar a outrem deve ?oferecer condições para que o sujeito que está sendo ensinado apreenda o conhecimento em questão de modo efetivo?. Quem ensina deve entender os princípios organizadores, as estruturas e as regras para poder estabelecer o que é legítimo a fazer e dizer em uma área de ensino. Saber um determinado conteúdo para ensiná-lo requer mais que saber os seus fatos, teoremas, resultados, conceitos e significados. Um professor que ensina Matemática (no Ensino Superior ou na Educação Básica) não deve entender que alguma coisa é assim. O professor deve entender mais profundamente porque uma coisa é assim, e em que bases a sua garantia pode ser afirmada e sob quais circunstâncias a nossa crença na sua justificativa pode ser enfraquecida ou negada. Este livro foi escrito segundo esses pressupostos. Esperamos que gostem.
  • Sobre o Autor
  • Especificação

    Características

    Tipo de LivroLivro Físico

    Especificações

    Sobre o AutorPaulo Jorge Magalhães Teixeira é Doutor em Educação Matemática; Mestre em Matemática (Álgebra Abstrata); Licenciado Pleno e Bacharel em Matemática; Bacharel em Engenharia Elétrica (Eletrotécnica). É Professor Associado do Instituto de Matemática e Estatística da Universidade Federal Fluminense (IME-UFF) e Professor Titular do Departamento de Matemática do Colégio Pedro II, atuando na Pós-Graduação, com a orientação de trabalhos de pesquisas, na Graduação e no Ensino Básico. É autor de 6(seis) livros de Matemática, publicados pela Editora Ciência Moderna Ltda.; Coordena pesquisas acerca das formações inicial e continuada de professores que ensinam Matemática, e em ensino, aprendizagem e elaboração de materiais instrucionais para o ensino da Matemática na Educação Básica.
    Informações TécnicasCapítulo 1 - Noções Preliminares de Álgebra Abstrata - 1

    1.1 Introdução - 1

    1.2 Conjuntos, relações, funções e produto cartesiano - 2

    1.3 O conjunto dos números inteiros - 8

    1.4. M.D.C. (Máximo Divisor Comum) em - 13

    1.5. Ideais Maximais e Números primos em 14

    1.6 Fatorização Única em - 15

    1.7 Um pouco acerca dos anéis n - 15

    1.8 Um pouco mais sobre anéis, ideais e homomorfismos - 18

    1.9 Exercícios - 26

    Capítulo 2 - Vetores em um Plano - 29

    2.1 Preliminares - 29

    2.2 Definições - 29

    2.3 Propriedades da equipolência entre vetores - 32

    2.4 Propriedades dos vetores do plano ou do espaço - 34

    2.5 Vetores colineares e vetores coplanares - 35

    2.6 Operações com vetores - 37

    2.7 Propriedades de vetores no plano - 41

    2.8 Exercícios - 42

    Capítulo 3 - Vetores no Plano 2 - 45

    3.1 Considerações iniciais - 45

    3.2 Um vetor qualquer no plano 2 45

    3.3 Igualdade entre vetores no plano 2 - 48

    3.4 Operações entre vetores no plano 2 - 48

    3.5 Vetores no plano 2 - 48

    3.6 Paralelismo entre vetores no plano 2 - 48

    3.6 Ponto médio de um segmento no plano 2 - 49

    3.7 Coordenadas de um vetor em relação a uma base ordenada no plano 2 - 49

    3.8 Projeção de um vetor sobre outro no plano 2 - 49

    3.9 Projeções de um vetor qualquer do plano 2 sobre os eixos coordenados x e y - 50

    3.10 Base formada por 2(dois) vetores no plano 2 51

    3.11 Um novo sistema cartesiano ortogonal no plano 2 - 52

    3.12 Expressão algébrica e a expressão analítica de um vetor qualquer no plano 2 - 54

    3.13 Resumo dos conceitos que são próprios aos vetores no plano 2 - 54

    3.14 Operações entre vetores em um plano 2 - 56

    3.15 Propriedades de vetores no plano2 - 57

    3.16 Matriz dos coeficientes de um vetor em relação a uma base do plano 2 - 58

    3.17 Matriz dos coeficientes de um vetor em relação a uma base do plano 2 - 58

    3.18 Produto escalar entre 2 (dois) vetores no plano2 - 59

    3.19 Módulo de um vetor - 62

    3.20 Versor de um vetor - 62

    3.21 Distância entre 2 (dois) pontos no plano 2 - 62

    3.22 Resultados acerca do produto escalar entre vetores no plano 2 - 63

    3.23 Ângulo entre 2 (dois) vetores não nulos no plano 2. - 64

    3.24 Condição de Ortogonalidade entre 2(dois) vetores não nulos no plano 2: - 66

    3.25 Ângulos Diretores e Cossenos Diretores de um vetor não nulo no plano 2: - 66

    3.26 Propriedades - 67

    3.27 Projeção de um vetor não nulo sobre outro vetor não nulo no plano 2 - 68

    3.28 Exercícios - 69

    Capítulo 4 - Vetores no Espaço 3 - 71

    4.1 Considerações iniciais - 71

    4.2 Um vetor qualquer no espaço 3 - 71

    4.3 Igualdade entre vetores no espaço 3 - 72

    4.4 Operações entre vetores do espaço 3 sob o ponto de vista algébrico - 72

    4.5 Propriedades relativas aos vetores do espaço3 - 73

    4.6 Vetores no espaço 3 representados segundo uma terna ordenada - 74

    4.7 Paralelismo entre vetores no espaço 3 - 75

    4.8 Ponto médio de um segmento no espaço 3 - 75

    4.9 Base ordenada de vetores no espaço 3 - 75

    4.10 O conceito de base ortonormal no espaço 3 - 76

    4.11 Coordenadas de um vetor em relação a uma base ordenada no espaço 3 - 77

    4.12 Uma particular deferência ao conceito de combinações lineares, não somente no universo do espaço 3 - 81

    4.13 Os 3(três) planos coordenados no espaço 3 - 84

    4.14 A localização de um ponto qualquer no espaço 3 - 87

    4.15 Correspondência biunívoca entre pontos e vetores do espaço 3 - 88

    4.16 Conceitos acerca de uma base e a dimensão do espaço vetorial 3 e de seus subespaços vetoriais - 90

    4.17 Produto escalar entre 2 (dois) vetores no espaço3 - 93

    4.18 Módulo de um vetor no espaço 3 - 96

    4.19 Versor de um vetor - 96

    4.20 Distância entre 2(dois) pontos no espaço 3 - 96

    4.21 Exercícios - 103



    Capítulo 5 - Matrizes 105

    5.1 Considerações Iniciais - 105

    5.2 Igualdade de matrizes - 106

    5.3 Tipos de matrizes - 106

    5.4 Operações com matrizes - 111

    5.5 Exemplos - 115

    5.6 Teorema - 118

    5.7 Matriz Inversa - 119

    5.8 Propriedades relativas a operações envolvendo matriz transposta - 121

    5.9 Teorema, Resultado, Corolários - 122

    5.10 Exercícios - 125



    Capítulo 6 - Determinantes - 129

    6.1 Considerações necessárias à Definição de Determinante - 129

    6.2 Definição de determinante de uma matriz - 132

    6.3 Exemplos de cálculos de determinantes - 135

    6.4 Considerações acerca do determinante de uma matriz de ordem 3 - 137

    6.5 Cofator - 137

    6.6 Desenvolvimento de Laplace - 138

    6.7 Retornando ao conceito de determinante de uma matriz quadrada de ordem n, para estabelecer a definição - 144

    6.8 Propriedades de determinantes - 149

    6.9 Exercícios 155



    Capítulo 7 - Sistemas de Equações Lineares - 159

    7.1 Considerações iniciais - 159

    7.2 Sistemas de equações lineares - 160

    7.3 Equivalência entre 2 (dois) sistemas de equações lineares - 162

    7.4 Matrizes associadas a um dado sistema de equações lineares - 165

    7.5 Operações elementares sobre as linhas de uma dada matriz aumentada de um sistema linear (equivalentemente, sobre as equações de um dado sistema linear) - 167

    7.6 Matriz linha-equivalente a uma dada matriz - 172

    7.7 Matriz linha-reduzida de uma dada matriz tipo m x n - 174

    7.8 Matriz linha-reduzida de uma dada matriz à Forma em Escada - 175

    7.9 Combinação linear das linhas de uma matriz - 182

    7.10 Matriz elementar - 196

    7.11 Método de Eliminação Gaussiana ou “Eliminação de Gauss Jordan” para a resolução (ou discussão) de sistemas lineares - 211

    7.12 “Regra de Cramer” para determinantes - 213

    7.13 Exercícios - 221



    Capítulo 8 - Produto Vetorial - 225

    8.1 Definição - 225

    8.2 Propriedades do produto vetorial - 226

    8.3 Interpretação geométrica do módulo de um produto vetorial entre 2 (dois) vetores no espaço 3 - 231

    8.4 Produto misto - 232

    8.5 Propriedades do produto misto - 232

    8.6 Duplo Produto Vetorial - 234

    8.7 Decomposição do Duplo Produto Vetorial - 235

    8.8 Interpretação geométrica do módulo de um produto misto entre 3 (três) vetores no espaço 3 (o volume de um paralelepípedo, cujas arestas são identificadas com esses vetores) - 236

    8.9 O volume de uma pirâmide, destacada como parte de um paralelepípedo, e a interpretação deste resultado como uma fração do módulo do produto misto entre os vetores no espaço 3 que identificam-se com as arestas do paralelepípedo - 238

    8.10 Exercícios - 239



    CAPÍTULO 9 - Considerações Finais - 241

    9.1 Preliminares - 241

    9.2 Considerações finais - 241

    REFERÊNCIAS - 243
    ANEXO - 245

    Informações Técnicas

    Nº de páginas:296
    Origem:Nacional
    Editora:Ciência Moderna Editora
    Idioma:Português
    Edição:1ª
    Ano:2021
    ISBN:9786558420972
    Encadernação:Brochura
    Autor:Paulo Jorge Magalhães Teixeira
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