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Análise Real - Funções de uma Variável Real Análise Real - Funções de uma Variável Real

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  • Descrição
    Análise Real - Funções de uma Variável Real

    O objetivo deste livro é dar uma introdução àquela parte de análise matemática que trata de limites, continuidade e diferenciabilidade de funções de uma variável. O texto é caracterizado pela: 1) autossuficiência, o que quer dizer que o texto começa dos conceitos elementares e desenvolve a teoria graduamente até chegar aos conceitos mais complexos de análise, contendo todos os conceitos e resultados necessários para que haja desenvolvimento no próprio livro, sem a necessidade de alguma outra fonte ou referência; 2) desenvolvimento lógico de todos os tópicos incluídos, o que envolve a demonstração de todos os resultados de análise expostos no texto; 3) a escolha da forma mais eficiente possível na sequência lógica da exposição dos assuntos, permite cobrir todos os tópicos do livro do modo mais direto e, ao mesmo tempo, manter o rigor matemático; 4) inclusão de problemas teóricos e exercícios com nível diferenciado de dificuldade, que servem para ilustrar a teoria e desenvolver a habilidade de utilizar os resultados estudados.
  • Sobre o Autor
  • Especificação

    Características

    Tipo de LivroLivro Físico

    Especificações

    Sobre o AutorLioudmila Bourchtein

    Lioudmila Bourchtein concluiu seu doutorado na Universidade Federal de São Petersburgo, Rússia, na Área de análise matemática; Trabalhou mais de trinta anos como professora na Universidade Federal do Leste Distante, Rússia, onde foi coordenadora do curso de mestrado em matemática pura e orientou mais de vinte mestres em análise; Tem mais de quarenta publicações em revistas matemáticas internacionais; Atualmente é professora da Universidade Federal de Pelotas e bolsista de produtividade em pesquisa do CNPq.

    Andrei Bourchtein

    Andrei Bourchtein conclui se doutorado no Centro Hidro da Rússia, em Moscou, na Área de métodos numéricos da hidrodinâmica; Trabalhou seis anos como pesquisador no Instituto Hidrometeorologia do Leste Distante e atou quatro anos como professor na Universidade Federal do Leste Distante, Rússia; Possui mais de cinquenta publicações em revistas cientificas internacionais; Atualmente professor da Universidade Federal de Pelotas e bolsista de produtividade em pesquisa do CNPq.
    Informações TécnicasCapítulo 1
    Teoria dos números reais e elementos da teoria de conjuntos
    1 1.1. Conjuntos
    2 1.2. Números racionais e suas propriedades. Conceito de número real
    6 1.3. Ordenação do conjunto dos números reais
    13 1.4. Lemas básicos
    19 1.5. Conjuntos limitados e ilimitados
    23 1.6. Operações aritméticas com números reais
    37 1.7. Propriedades dos números reais
    41 1.8. Transformação de um conjunto. Potência de conjunto
    47 1.9. Conjuntos enumeráveis
    53 1.10. Potência do contínuo
    60 1.11. Comparação de potências
    63 Exercícios para o Capítulo 1
    67 Capítulo 2
    Teoria de limites
    73 2.1. Limite de uma sequência
    74 2.2. Duas definições para o limite de uma função
    79 2.3. Limites unilaterais
    83 2.4. Propriedades de limites
    85 2.5. Funções infinitesimais e funções infinitamente grandes
    91 2.6. Lemas sobre funções infinitesimais
    94 2.7. Operações aritméticas com limites
    96 2.8. Limite de uma função composta
    106 2.9. Primeiro limite notável
    108 2.10. Limite de uma sequência monótona
    114 2.11. Limite de uma função monótona
    117 2.12. Lema dos intervalos fechados encaixados
    120 2.13. Limite de subsequência. Lema de Bolzano-Weierstrass
    123 2.14. Segundo limite notável
    127 2.15. Fórmula fundamental para o número e
    131 2.16. Critério de Cauchy para sequência
    135 2.17. Critério de Cauchy para uma função
    138 2.18. Conceito de limite superior e limite inferior
    141 Exercícios para o Capítulo 2
    150 Capítulo 3
    Funções contínuas
    157 3.1. Conceito de função contínua num ponto e num conjunto
    158 3.2. Condição de continuidade de uma função monótona
    164 3.3. Continuidade das funções elementares
    166 3.4. Classificação de descontinuidades
    183 3.5. Descontinuidades de uma função monótona
    192 3.6. Propriedades de função contínua num intervalo
    194 3.7. Conjuntos abertos e fechados
    204 3.8. Conjuntos compactos
    208 3.9. Propriedades da função contínua num conjunto compacto
    217 3.10. Continuidade uniforme. Teorema de Cantor
    220 Exercícios para o Capítulo 3
    229 Capítulo 4
    Funções Diferenciáveis
    237 4.1. Conceito de derivada e de diferencial
    238 4.2. Regras do cálculo das derivadas
    242 4.3. Derivada e diferencial de uma função composta
    247 4.4. Tabela de derivadas (Derivadas de funções elementares)
    250 4.5. Derivada de uma função implícita, paramétrica e potencial-exponencial
    254 4.6. Sentido geométrico de derivada e de diferencial - 258 4.7. Sentido físico de derivada e de diferencial
    260 4.8. Derivadas das ordens superiores. Fórmula de Leibniz
    261 4.9. Diferenciais de ordens superiores
    264 4.10. Teoremas fundamentais de cálculo diferencial
    266 4.11. Regra de L’Hospital
    275 4.12. Fórmula de Taylor
    286 4.13. Desenvolvimento de funções elementares na fórmula de Taylor
    291 4.14. Condições de uma função constante e uma função monótona
    295 4.15. Extremos locais. Condições necessárias de extremos locais
    299 4.16. Condições suficientes de extremos locais
    302 4.17. Extremos globais de uma função
    311 4.18. Concavidade de uma função
    313 4.19. Condições da concavidade de uma função
    317 4.20. Pontos de inflexão
    324 4.21. Assíntotas
    335 4.22. Análise de uma função e construção do seu gráfico
    337 Exercícios para o Capítulo 4
    344 Respostas a exercícios selecionados
    355 Notações e símbolos
    408 Índice
    413 Referências - 421

    Informações Técnicas

    Nº de páginas:440
    Origem:Nacional
    Editora:Editora Ciência Moderna
    Idioma:Português
    Edição:1ª Edição
    Ano:2010
    ISBN:ISBN: 9788573939453
    Encadernação:Brochura
    Autor:LIOUDMILA BOURCHTEIN , ANDREI BOURCHTEIN
  • Informações

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