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Notas de Álgebra Linear Notas de Álgebra Linear

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    Notas de Álgebra Linear

    Neste livro o leitor encontrará, no primeiro capítulo, noções básicas das estruturas algébricas como grupos, anéis, domínios de integridade e corpos. No segundo capítulo, conhecerá as propriedades e primeiros resultados sobre espaços e subespaços vetoriais sobre um corpo. No terceiro capítulo, avançará no entendimento dos espaços vetoriais estudando a teoria de bases e dimensões. O quarto capítulo é dedicado às transformações lineares e alguns de seus aspectos, tais como suas representações matriciais, autovalores, autovetores, autoespaços associados e polinômio característico, além do teorema do núcleo e da imagem o qual conecta o estudo das transformações lineares com o estudo de dimensão. No capítulo cinco, estudará os operadores diagonalizáveis, cuja representação matricial se comporta, em certo sentido, como um escalar, tornando o estudo mais simples. Noções mais refinadas como distâncias e ângulos estão presentes no capítulo seis, onde estudará os espaços vetoriais Euclidianos. Também aborda-se a ortogonalidade e o processo de Gram-Schmidt. O sétimo capítulo é dedicado ao teorema espectral. Para finalizar, um apêndice sobre: o Axioma da Escolha, Lema de Zorn e Base de Hamel.
  • Sobre o Autor
  • Especificação

    Características

    Tipo de LivroLivro Físico

    Especificações

    Sobre o AutorCarlos Humberto Soares Júnior

    O professor Carlos Humberto Soares Júnior é natural da cidade de Ipu, estado do Ceará. É Bacharel e Mestre em matemática pela Universidade Federal do Ceará. Possui Doutorado em Matemática pelo Instituto de Ciências Matemática e de Computação da Universidade de São Paulo e Pós-Doutorado pela Universidade Federal do Ceará. Atualmente é Professor Associado no Departamento de Matemática da Universidade Federal do Piauí. Tem experiência na área de Matemática, com ênfase em Teoria de Singularidades.
    Informações TécnicasSumário

    1 Estruturas algébricas - 1
    1.1 Grupos e subgrupos - 1
    1.2 Anéis, subanéis e ideais - 4
    1.3 Domínios e corpos - 8
    2 Espaços vetoriais 9
    2.1 Definição e exemplos -
    2.1.1 Propriedades - 13
    2.2 Subespaço vetorial - 19
    2.2.1 Soma direta - 25
    3 Base e dimensão 31
    3.1 Conjunto de geradores - 31
    3.1.1 Independência linear - 33
    3.2 Base - 38
    3.3 Dimensão - 42
    3.4 Coordenadas de um vetor - 52
    4 Transformações lineares - 57
    4.1 Transformações lineares - 57
    4.1.1 O espaço das transformações lineares - 65
    4.1.2 O teorema do núcleo e da imagem - 71
    4.1.3 Representação matricial - 75
    4.1.4 Autovalores e autovetores - 90
    5 Diagonalização - 101
    5.1 Operadores e matrizes diagonalizáveis - 102
    6 Espaços euclidianos 109
    6.1 Produto interno - 109
    6.2 Norma - 113
    6.3 Ângulo e ortogonalidade - 118
    6.3.1 Ângulo - 119
    6.3.2 Ortogonalidade - 121
    6.4 Espaços Euclidianos - 123
    6.4.1 Ortogonalização de Gram-Schmidt - 125
    7 O teorema espectral 129
    7.1 Operador autoadjunto - 129
    7.2 Teorema espectral - 132
    A Base de Hamel - 137
    A.1 Ordem parcial e ordem total - 137
    A.2 Axioma da escolha e lema de Zorn - 139
    A.3 Base de Hamel - 140
    Referências - 143
    Índice remissivo 145

    Informações Técnicas

    Nº de páginas:152
    Origem:Nacional
    Editora:Ciência Moderna Editora
    Idioma:Português
    Edição:1ª
    Ano:2021
    ISBN:9786558420880
    Encadernação:Brochura
    Autor:Carlos Humberto Soares Júnior
  • Informações

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