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Introdução à Análise Matemática Introdução à Análise Matemática

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    Introdução à Análise Matemática

    Neste livro são abordados tópicos da Análise Matemática, como a medida e integral de Lebesgue na reta, introdução aos espaços de Banach e aos espaços de Hilbert. Também é feita uma introdução à Teoria dos Operadores Lineares. Os teoremas clássicos da teoria da medida e integral de Lebesgue ? Lusin, Egorov, Carathéodory, teoremas de convergência ? e os teoremas clássicos da Análise Matemática - Hahn-Banach, Banach-Steinhaus, Aplicação aberta, Gráfico fechado, Riesz, Lax-Milgram e Hilbert-Schmidt - são tratados em detalhes.
  • Sobre o Autor
  • Especificação

    Características

    Tipo de LivroLivro Físico

    Especificações

    Sobre o Autor Albo Carlos Cavalheiro

    Albo Carlos Cavalheiro cursou a graduação em Matemática na Unesp (campus de Presidente Prudente). Seguiu seus estudos de pós-graduação no Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo, onde obteve os graus de mestre, doutor e livre-docente. Vem trabalhando com Análise Matemática, particularmente problemas com equações diferenciais parciais (lineares e não lineares), tendo publicado artigos científicos em periódicos internacionais.
    Informações TécnicasSumário

    Introdução – 1


    1 Funções de Variação Limitada e a Integral de Riemann-Stieltjes - 5

    1.1 Funções de Variação Limitada - 5

    1.2 A Integral de Riemann-Stieltjes - 16

    1.3 Propriedades da Integral de Riemann-Stieltjes - 20



    2 A Medida de Lebesgue na Reta - 33

    2.1 A Reta Estendida - 34

    2.2 AMedida Exterior de Lebesgue - 35

    2.3 Conjuntos Mensuráveis - 44

    2.4 A Medida de Lebesgue - 52

    2.5 Exemplo de um Conjunto não Mensurável - 55

    2.6 A Medida de Lebesgue em Rn - 58



    3 Funções Mensuráveis - 61

    3.1 Funções Mensuráveis - 61

    3.2 Propriedades das Funções Mensuráveis - 65

    3.3 Convergência em Medida - 73



    4 A Integral de Lebesgue na Reta - 79

    4.1 A Integral de Lebesgue de Funções Mensuráveis Limitadas - 80

    4.2 A Integral de Lebesgue de Funções Mensuráveis não Negativas - 90

    4.3 A Integral de Lebesgue de Funções Mensuráveis - 99

    4.4 Teoremas de Convergência - 105

    4.5 Relação entre a Integral de Riemann e a Integral de Lebesgue - 110

    4.6 Relação entre a Integral de Lebesgue e a Integral de Riemann-Stieltjes - 112

    4.7 Os Espaços Lp - 115

    4.8 Integrais Dependentes de um Parâmetro - 134



    5 Espaços de Banach - 139

    5.1 Espaços Normados - 140

    5.2 Espaços de Banach - 145

    5.3 Aplicações Lineares - 156

    5.4 O Teorema de Hahn-Banach - 168

    5.5 O Teorema da Aplicação Aberta e do Gráfico Fechado - 180

    5.6 O Teorema de Banach-Steinhaus - 184

    5.7 Espaços Separável e Espaço Reflexivo - 186

    5.8 Completamento de um Espaço Normado - 191



    6 Espaços de Hilbert - 195

    6.1 Espaços com Produto Interno - 195

    6.2 Norma em um Espaço com Produto Interno - 198

    6.3 Espaços de Hilbert - 203



    7 Algumas Propriedades dos Espaços de Hilbert - 213

    7.1 Sistemas Ortogonais e Ortonormais - 213

    7.2 O Teorema da Projeção - 229

    7.3 Funcionais Lineares e o Teorema de Representação de Riesz - 232

    7.4 Espaços de Hilbert Separáveis - 234

    7.5 Convergência Forte e Convergência Fraca - 238



    8 Operadores Lineares em Espaços de Hilbert - 243

    8.1 Exemplos de Operadores - 243

    8.2 O Teorema de Lax-Milgram - 246

    8.3 Operadores Adjuntos e Operadores Autoadjuntos - 251



    Apêndice – 271

    Referências Bibliográficas - 287

    Índice Remissivo - 289

    Informações Técnicas

    Nº de páginas:304
    Origem:Nacional
    Editora:Editora Ciência Moderna
    Idioma:Português
    Edição:1ª Edição
    Ano:2014
    ISBN:9788539905096
    Encadernação:Brochura
    Autor:Albo Carlos Cavalheiro
  • Informações

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