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Cálculo Vetorial e Geometria Analítica: 2ª Edição Revista e Ampliada Cálculo Vetorial e Geometria Analítica:

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  • Descrição
    Cálculo Vetorial e Geometria Analítica: 2ª Edição Revista e Ampliada

    É com muita alegria que estamos apresentando uma nova edição do nosso consagrado livro de Cálculo Vetorial e Geometria Analítica.

    Além de uma revisão na parte teórica, esta edição apresenta uma quantidade muito ampliada de exercícios e questões de concursos, que foram acrescentadas com o objetivo de atender às muitas demandas que recebemos. Desta forma, esperamos que o sucesso da primeira edição se repita com este novo trabalho.

    Como já enfatizamos na edição original, Geometria Analítca e Cálculo Vetorial é uma das disciplinas mais estudadas nos cursos de graduação, e seu conteúdo também é bastante abordado em concursos públicos, especialmente para o ingresso nas Escolas Militares.

    Ao estudar por este livro, você poderá observar que os conteúdos estão interligados e são apresentados em uma linguagem simples e objetiva, sempre acompanhados de exercícios resolvidos para uma melhor compreensão, além de facilitar sua aprendizagem.

    Mais uma vez optamos por amparar todo o trabalho desenvolvido da Geometria Analítica no Plano e no Espaço no Cálculo Vetorial, por entendermos que, com esta metodologia, o estudo torna-se muito mais fácil e envolvente.

    Boa leitura! Bons estudos e muito sucesso!
  • Sobre o Autor
  • Especificação

    Características

    Tipo de LivroLivro Físico

    Especificações

    Sobre o AutorJosé Roberto Julianelli é carioca, nascido em 1958, e desde jovem sempre foi apaixonado por Matemática.

    Começou a dar aulas em 1976, quando ainda era estudante na Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ), e em sua trajetória profissional teve a oportunidade de trabalhar em excelentes instituições de ensino do Rio de Janeiro, entre elas, Colégio Naval, em Angra dos Reis, Colégio Pedro II e Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ), onde atuou também como professor de Prática de Ensino, participando da formação de diversos profissionais que hoje atuam no mercado, ensinando Matemática.

    Em sua experiência, já publicou diversos livros didáticos, e participou de diversas bancas de vestibular, concursos públicos e admissão aos colégios Pedro II, Naval e ao Instituto da Aplicação, vinculado à UERJ. Um dos seus trabalhos mais relevantes, foi a Coordenação da equipe de trabalho que elaborou o Currículo Mínimo para os ensinos Fundamental e Médio, para a Secretaria de Estado de Educação do Rio de Janeiro.

    Além da graduação em Matemática, pela UERJ, Julianelli é pós graduado em Docência do Ensino Superior e Mestre em Educação Matemática.
    Informações TécnicasCAPÍTULO I - VETORES NO R2 - 1

    1.1. ÁLGEBRA OU GEOMETRIA? - 1
    1.2. ESTUDO DO PONTO NA RETA - - 1
    1.3. VETORES NO PLANO - 8
    1.4. O CONJUNTO R2 - 12
    1.5. COMPONENTES OU COORDENADAS DE UM VETOR NO R2 - 15
    1.5.1 PROJEÇÃO ORTOGONAL DE UM PONTO SOBRE UM EIXO - 15
    1.5.2 PROJEÇÃO ORTOGONAL DE UM SEGMENTO ORIENTADO SOBRE UM EIXO - 15
    1.5.3 COORDENADAS OU COMPONENTES DE UM VETOR AB NO PLANO - 16
    1.5.3.1 – MÓDULO DE UM VETOR AB - 18
    1.5.3.2 PROPRIEDADES MÓDULO DE UM VETOR - 19
    1.5.3.3 VERSOR DE UM VETOR v _- 20
    1.5.3.4 VETORES UNITÁRIOS SOBRE OS EIXOS COORDENADOS - 20
    1.6 PONTO MÉDIO M DE UM SEGMENTO DE EXTREMIDADES A(a, b) E B(c, d) - 22
    1.7 DIVISÃO DE UM SEGMENTO NUMA RAZÃO DADA - 23
    1.8 COORDENADAS DO BARICENTRO DE UM TRIÂNGULO ABC - 24
    1.9 VETORES PARALELOS - 26
    1.10 CONDIÇÃO DE ALINHAMENTO DE TRÊS PONTOS - 28
    1.11. PRODUTO INTERNO OU PRODUTO ESCALAR ENTRE DOIS VETORES u _E v - 29
    1.11.1. DEFINIÇÃO: - 29
    1.11.2. PROPRIEDADES: - 30
    1.12 VETORES PERPENDICULARES - 31
    1.13 ÂNGULO ENTRE DOIS VETORES - 32
    1.14. ÁREA DE UM TRIÂNGULO DE VÉRTICES A, B e C - 35
    1.15. PROJEÇÃO DE UM VETOR SOBRE OUTRO VETOR - 38

    CAPÍTULO II - ESTUDO DA RETA NO R2 - 53

    2.1. EQUAÇÃO GERAL DA RETA QUE PASSA POR DOIS PONTOS DADOS - 53
    2.2. VETOR NORMAL OU PERPENDICULAR A UMA RETA - 57
    2.3 RETAS PARALELAS - 58
    2.4 RETAS PERPENDICULARES - 60
    2.5 DISTÂNCIA DE UM PONTO A UMA RETA - 62
    2.6 INEQUAÇÕES DA FORMA ax + by + c < 0 E ax + by + c > 0. - 62
    2.7 OUTRAS FORMAS DE ESCREVER A EQUAÇÃO DE UMA RETA - 63
    2.7.1. EQUAÇÃO SEGMENTÁRIA DE UMA RETA r - 63
    2.7.2. EQUAÇÕES PARAMÉTRICAS E EQUAÇÕES SIMÉTRICAS - 65
    2.7.3. EQUAÇÃO REDUZIDA DE UMA RETA r: - 66
    2.7.3.1. PARALELISMO - 69
    2.7.3.2. ÂNGULO ENTRE DUAS RETAS - 70
    2.7.3.3. RETAS PERPENDICULARES - 72
    2.7.3.4. EQUAÇÕES DAS RETAS BISSETRIZES DE UM ÂNGULO - 73

    CAPÍTULO III - CIRCUNFERÊNCIA NO R2 - 103

    3.1.DEFINIÇÃO: - 103
    3.2 EQUAÇÃO DA CIRCUNFERÊNCIA DADOS O CENTRO E O RAIO - 104
    3.3 EQUAÇÃO GERAL DA CIRCUNFERÊNCIA DE CENTRO O(a, b) E RAIO r - 104
    3.4. OBSERVAÇÕES - 107
    3.5. EQUAÇÃO DA CIRCUNFERÊNCIA DADOS TRÊS DE SEUS PONTOS - 109
    3.6. POSIÇÃO DE UMA RETA EM RELAÇÃO A UMA CIRCUNFERÊNCIA - 110
    3.7. POSIÇÕES ENTRE DUAS CIRCUNFERÊNCIAS - 112

    CAPÍTULO IV - O CONJUNTO R3 - VETORES NO R3 - 137

    4.1. O CONJUNTO R3 - 137
    4.1.1. REPRESENTAÇÃO CARTESIANA DOS ELEMENTOS DO CONJUNTO R3 - 137
    4.1.2. OBSERVAÇÕES - 137
    4.2 VETORES NO R3 : - 138
    4.2.1. COORDENADAS DE UM VETOR - 139
    4.2.2. MÓDULO DE UM VETOR - 139
    4.2.3. VETOR UNITÁRIO - 139
    4.2.4. VERSOR DE UM VETOR v - 139
    4.3. PONTO MÉDIO DE UM SEGMENTO AB - 139
    4.4. BARICENTRO DE UM TRIÂNGULO CUJOS VÉRTICES SÃO A, B E C: - 139
    4.5. PRODUTO ESCALAR OU PRODUTO INTERNO: - 139
    4.6 CONDIÇÃO DE PERPENDICULARIDADE ENTRE DOIS VETORES: - 139
    4.7. CONDIÇÃO DE PARALELISMO ENTRE DOIS VETORES E CONDIÇÃO DE ALINHAMENTO DE 3 PONTOS - 139
    4.8. ÂNGULO ENTRE DOIS VETORES u E v - 140
    4.9. VETOR PROJEÇÃO DE UM VETOR v SOBRE UM VETOR u - 140
    4.10. VETORES UNITÁRIOS DOS EIXOS - 140
    4.11. PRODUTO VETORIAL E INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA - 142
    4.11.1. OBSERVAÇÕES: - 143
    4.11.2. INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA DO MÓDULO DO PRODUTO VETORIAL - 143
    4.11.2.1. ÁREA DO PARALELOGRAMO - 144
    4.11.2.2. ÁREA DE UM TRIÂNGULO: - 144
    4.12. PRODUTO MISTO ENTRE TRÊS VETORES u, v E w E INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA - 146
    4.12.1 DEFINIÇÃO - 146
    4.12.2. CONDIÇÃO DE COPLANARIDADE ENTRE 3 VETORES u , v e w - 148
    4.12.3. INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA DO MÓDULO DO PRODUTO MISTO - 149
    4.12.3.1. VOLUME DE UM PARALELEPÍPEDO - 149
    4.12.3.2. VOLUME DE UM TETRAEDRO: - 150

    CAPÍTULO V - ESTUDO DO PLANO NO R3 - 155

    5.1. EQUAÇÃO CARTESIANA DE UM PLANO - 155
    5.2. VETOR NORMAL OU PERPENDICULAR A UM PLANO: - 156
    5.3. VETOR NORMAL ou PERPENDICULAR A UM PLANO - 158
    5.4. PLANOS PARALELOS E PLANOS PERPENDICULARES - 159
    5.5. ÂNGULO ENTRE DOIS PLANOS - 160
    5.6. INTERSEÇÕES DE UM PLANO COM OS EIXOS COORDENADOS - 162
    5.7. DISTÂNCIA DE UM PONTO P(xo,yo,zo) A UM PLANO ax + by + cz + d = 0 - 164
    5.8. EQUAÇÃO SEGMENTÁRIA DE UM PLANO - 166

    CAPÍTULO VI - ESTUDO DA RETA NO R3 - 169

    6.1. EQUAÇÕES SIMÉTRICAS E PARAMÉTRICAS DE UMA RETA NO R3 - 169
    6.2. RETAS PARALELAS - 171
    6.3. POSIÇÕES RELATIVAS ENTRE DUAS RETAS NO R3 - 174
    6.4. ÂNGULO ENTRE DUAS RETAS NO R3 E ÂNGULO ENTRE UMA RETA E UM PLANO - 175
    6.4.1. ÂNGULO ENTRE DUAS RETAS - 175
    6.4.2. ÂNGULO FORMADO ENTRE UMA RETA E UM PLANO - 177
    6.5. DISTÂNCIA DE UM PONTO P(x0, y0, z0) A UMA RETA DADA r - 178
    6.6. DETERMINAÇÃO DE UMA RETA PERPENDICULAR A UMA RETA DADA - 179
    6.7. DISTÂNCIA ENTRE DUAS RETAS - 180
    6.7.1. AS RETAS SÃO PARALELAS - 180
    6.7.2. AS RETAS SÃO REVERSAS - 180
    6.8. RETA DETERMINADA PELA INTERSEÇÃO DE DOIS PLANOS - 181

    CAPÍTULO VII - SUPERFÍCIE ESFÉRICA - 185

    7. 1. DEFINIÇÃO - 185
    7.2. EQUAÇÃO REDUZIDA DA SUPERFÍCIE ESFÉRICA - 185
    7. 3. EQUAÇÃO GERAL DA SUPERFÍCIE ESFÉRICA - 185
    7.4. CIRCUNFERÊNCIA NO R3 - 188

    CAPÍTULO VIII - TRANSFORMAÇÕES LINEARES - 195

    8.1. INTRODUÇÃO - 195
    8.1.1. APLICAÇÃO OU FUNÇÃO - 195
    8.1.2. APLICAÇÕES IGUAIS - 196
    8.1.3. OBSERVAÇÃO - 195
    8.2. CLASSIFICAÇÃO DAS APLICAÇÕES - 196
    8.2.1. APLICAÇÃO INJETORA - 196
    8.2.2. APLICAÇÃO SOBREJETORA - 197
    8.2.3. APLICAÇÃO BIJETORA - 197
    8.2.4. OBSERVAÇÃO - 198
    8.3. TRANSFORMAÇÕES LINEARES - 198
    8.3.1. DEFINIÇÃO - 198
    8.3.2. OBSERVAÇÕES - 200
    8.4. PROPRIEDADES DAS TRANSFORMAÇÕES LINEARES - 203
    8.5. MATRIZ ASSOCIADA A UMA TRANSFORMAÇÃO LINEAR - 204
    8.6. TRANSFORMAÇÃO LINEAR COMPOSTA - 207
    8.7. TRANSFORMAÇÃO LINEAR INVERSA - 209
    8.8. NÚCLEO DE UMA TRANSFORMAÇÃO LINEAR - 212
    8.9. TRANSFORMAÇÕES LINEARES NO PLANO - 213
    8.9.1. EXPANSÃO OU CONTRAÇÃO UNIFORME - 213
    8.9.2. REFLEXÃO EM TORNO DO EIXO DAS ABSCISSAS - 213
    8.9.3. REFLEXÃO EM TORNO DO EIXO DAS ORDENADAS - 214
    8.9.4. REFLEXÃO NA ORIGEM - 214
    8.9.5. PROJEÇÃO SOBRE O EIXO DAS ABSCISSAS - 214
    8.9.6. PROJEÇÃO SOBRE O EIXO DAS ORDENADAS - 215
    8.9.7. CISALHAMENTO HORIZONTAL - 215
    8.9.8. CISALHAMENTO VERTICAL - 215
    8.9.9. REFLEXÃO EM RELAÇÃO À RETA y = x - 216
    8.9.10. ROTAÇÃO DE UM ÂNGULO NO SENTIDO ANTI-HORÁRIO - 216
    8.10. TRANSLAÇÃO - 217

    CAPÍTULO IX - LUGARES GEOMÉTRICOS - CÔNICAS - 235

    9.1. INTRODUÇÃO - 235
    9.2. DEFINIÇÃO DE LUGAR GEOMÉTRICO - 236
    9.3. EQUAÇÃO DE UM LUGAR GEOMÉTRICO - 236
    9.4 CÔNICAS - 237
    9.5. ELIPSE - 237
    9.5.1 DEFINIÇÃO - 238
    9.5.2. ELEMENTOS DA ELIPSE - 238
    9.5.3. EQUAÇÕES DA ELIPSE - 238
    9.5.3.1. ELIPSE COM CENTRO NA ORIGEM E EIXO MAIOR HORIZONTAL - 238
    9.5.3.2. ELIPSE COM CENTRO NA ORIGEM E EIXO MAIOR VERTICAL - 239
    9.5.3.3. ELIPSE DE CENTRO C(X0, Y0) E EIXO MAIOR HORIZONTAL - 240
    9.5.3.4. ELIPSE DE CENTRO C(X0, Y0) E EIXO MAIOR VERTICAL - 240
    9.6 HIPÉRBOLE - 241
    9.6.1. DEFINIÇÃO - 241
    9.6.2. ELEMENTOS DE UMA HIPÉRBOLE - 242
    9.6.3. EQUAÇÕES DA HIPÉRBOLE - 242
    9.6.3.1. HIPÉRBOLE COM CENTRO NA ORIGEM E FOCOS NO EIXO X - 242
    9.6.3.2. HIPÉRBOLE COM CENTRO NA ORIGEM E FOCOS NO EIXO Y - 243
    9.6.3.3. HIPÉRBOLE DE CENTRO C (x0 , y0) E EIXO REAL HORIZONTAL - 244
    9.6.3.4. HIPÉRBOLE DE CENTRO C (x0 , y0) E EIXO REAL VERTICAL - 244
    9.6.4. OBSERVAÇÕES - 244
    9.6.4.1. HIPÉRBOLE EQUILÁTERA - 244
    9.6.4.2. ASSÍNTOTAS DA HIPÉRBOLE - 244
    9.7. PARÁBOLA - 245
    9.7.1. DEFINIÇÃO - 246
    9.7.2. ELEMENTOS DA PARÁBOLA - 246
    9.7.3. EQUAÇÕES - 246
    9.7.3.1. PARÁBOLA COM VÉRTICE NA ORIGEM, CONCAVIDADE PARA A DIREITA E EIXO DE SIMETRIA HORIZONTAL - 246
    9.7.3.2. PARÁBOLA COM VÉRTICE NA ORIGEM, CONCAVIDADE PARA A ESQUERDA E EIXO DE SIMETRIA HORIZONTAL - 247
    9.7.3.3. PARÁBOLA COM VÉRTICE NA ORIGEM, CONCAVIDADE PARA CIMA E EIXO DE SIMETRIA VERTICAL - 248
    9.7.3.4. PARÁBOLA COM VÉRTICE NA ORIGEM, CONCAVIDADE PARA BAIXO E EIXO DE SIMETRIA VERTICAL - 248
    9.7.3.5. PARÁBOLA DE VÉRTICE V (x0, y0), x0 E y0 NÃO SIMULTANEAMENTE NULOS, CONCAVIDADE PARA A DIREITA E EIXO DE SIMETRIA HORIZONTAL - 248
    9.7.3.6. PARÁBOLA DE VÉRTICE V (x0, y0), x0 E y0 NÃO SIMULTANEAMENTE NULOS, CONCAVIDADE PARA A ESQUERDA E EIXO DE SIMETRIA HORIZONTAL: - 249
    9.7.3.7. PARÁBOLA DE VÉRTICE V (x0, y0), x0 E y0 NÃO SIMULTANEAMENTE NULOS, CONCAVIDADE PARA BAIXO E EIXO DE SIMETRIA VERTICAL: - 249
    9.7.3.8. PARÁBOLA DE VÉRTICE V (x0, y0), x0 E y0 NÃO SIMULTANEAMENTE NULOS, CONCAVIDADE PARA CIMA E EIXO DE SIMETRIA VERTICAL: - 249

    Referências Bibliográficas - 321

    Informações Técnicas

    Nº de páginas:326
    Origem:Nacional
    Editora:Ciência Moderna Editora
    Idioma:Português
    Edição:1ª
    Ano:2022
    ISBN:9786558421566
    Encadernação:Brochura
    Autor:José Roberto Julianelli
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