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Álgebra Linear Numérica e Computacional - Métodos de Krylov para a Solução de Sistemas Lineares

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  • Descrição
    Álgebra Linear Numérica e Computacional - Métodos de Krylov para a Solução de Sistemas Lineares

    A presente obra destina-se a alunos no final da graduação com conhecimentos básicos em Álgebra Linear, estudantes de mestrado e doutorado em ciências exatas e pesquisadores em Álgebra Linear Aplicada. Dividida em três partes, cobre os fundamentos teóricos, as formulações clássica e moderna dos métodos de Krylov, a última, baseada no conceito de ângulos entre subespaços das aproximações e dos resíduos. Os métodos de Krylov são os mais utilizados na solução iterativa de sistemas lineares de grande porte, presentes na maior parte das aplicações científicas e industriais dos dias de hoje. Com tratamento teórico rigoroso e exercícios, esta obra é uma das primeiras, em Língua Portuguesa, a propor uma abordagem moderna para a descrição dos métodos de Krylov.
  • Sobre o Autor
  • Especificação

    Características

    Tipo de LivroLivro Físico

    Especificações

    Sobre o AutorLuiz M. Carvalho

    Professor Adjunto do Departamento de Matemática Aplicada do Instituto de Matemática e Estatí­stica da UERJ Professor do PPG-Engenharia Mecânica da UERJ Professor Participante do Mestrado Profissional em Matemática Universitária do IMECC-UNICAMP Autor de capí­tulos de livros, livros e artigos em revistas cientí­ficas nacionais e internacionais Editor e revisor de revistas cientí­ficas nacionais e internacionais Doutor pelo CERFACS, França, 1997

    Serge Gratton

    Professor Titular do Instituto National Polytechnique de Toulouse, da Universidade de Toulouse, França Coordenador Cientí­fico do Grupo de Algoritmos Paralelos do CERFACS, França Autor de quarenta artigos em revistas científicas internacionais Pesquisador especialista do CNES/GRGS e CNRS/LDTP, Frana Dipláme d'Habilitation Diriger des Recherches: Algoritmos rápidos e robustos para simulações numéricas, INPT Chefe de Projeto na RTRA da Fondation Sciences et Technologies , 1998

    Rafael Lago

    Bacharel em Ciência da Computação - UERJ - 2004-2007 Mestre em Engenharia de Sistemas e Computação - COPPE/UFR- 2008-2009 Mensão Honrosa 16ª Semana de Iniciação Cientí­fica - UERJ - 2007 Bolsista Aluno Nota 10 - FAPERJ - 2009-2010 Doutorando em Matemática Aplicada e Ciência da Computação - CERFACS/França - início em 2010

    Nelson Maculan

    Professor Titular da COPPE e do Instituto de Matemática, Universidade Federal do Rio de Janeiro, desde 1971 Membro Titular da Academia Brasileira de Ciências Diplóme d'Habilitation Diriger des Recherches em Matemática da Decisão, Universitá Paris IX Grã-Cruz do Mérito Científico Professor visitante por mais de um ano: Universitá de Montreal (Canada), University of Massachusetts (USA), Universita Paris XIII (França) e no Politécnico di Milano (Itália) Quatro livros publicados e mais de cem artigos em revistas científicas e em capí­tulos de livros especializados Orientou 57 teses de doutorado e 115 de mestrado
    Informações TécnicasSumário
    Prefácio -3
    Conteúdo -5

    I Fundamentos - 9

    1 Revisão de Álgebra Linear -11
    1.1 Definições de Matrizes e Vetores-11
    1.2 Operações-12
    1.3 Algumas Definições de Matrizes-13
    1.4 Definições de Espaços Relevantes -15
    1.5 Bases - 16
    1.6 Posto-17
    1.7 Teorema Fundamental da Álgebra Linear -18
    1.8 Autovalores e Autoespaços -18
    1.9 Decomposições -20
    1.10 Normas de Vetores -26
    1.11 Normas de Matrizes - 28
    1.12 Norma Induzida e Raio Espectral -29
    1.13 Exercícios -30

    2 Tópicos de Álgebra Linear 33
    2.1 Projeções -34
    2.2 Decomposição em Valores Singulares -36
    2.3 Inversa de Moore-Penrose - 39
    2.4 Ângulos - 41
    2.5 Resultados -45

    II Métodos de Krylov 51

    3 Espaços de Krylov 53
    3.1 Subespaços de Krylov -54
    3.2 Base para Subespaço de Krylov - 57
    3.3 Caso Singular - 59
    3.4 Métodos de Projeção - 62
    3.5 Exercícios - 65

    4 Lanczos e Arnoldi 67
    4.1 Método de Arnoldi - 67
    4.2 Método de Lanczos - 72
    4.3 Método de Lanczos Não-Hermitiano -72
    4.4 Exercícios .- 75

    5 GMRES e FOM 77
    5.1 Ortogonalização Completa - FOM - 78
    5.2 Resíduo Minimal Generalizado - GMRES -80
    5.3 Exercícios -84

    6 Avanços em Métodos de Krylov 87
    6.1 Recomeço Deflacionado - 88
    6.2 Precondicionadores Flexíveis - 91
    6.3 Truncamento Otimal - 94
    6.4 Inexatos .- 96
    6.5 Exercícios - 99

    III Aspectos Geométricos dos Métodos de Krylov 101

    7 Métodos de Resíduos 103
    7.1 Descrição dos Métodos - 104
    7.2 Relações Geométricas - 105
    7.3 Subespaços Encaixados - 110

    8 Classificação Geométrica 123
    8.1 Base Ortonormal para Lm .-124
    8.2 Classificação de Métodos de Krylov -132
    8.3 Resíduos e Erros - 135
    8.4 Perspectivas - 138

    A Corpo de Valores 141
    B Erros, Precondicionadores e Critérios de Parada 143
    B.1 Erros e Qualidade de uma Solução - 143
    B.2 Precondicionadores - 148
    B.3 Critérios de Parada - 153

    Bibliografia -157
    Índice -169

    Informações Técnicas

    Nº de páginas:176
    Origem:Nacional
    Editora:Editora Ciência Moderna
    Idioma:Português
    Edição:1ª Edição
    Ano:2011
    ISBN:9788573939958
    Encadernação:Brochura
    Autor:Luiz M. Carvalho, Serge Gratton, Rafael Lago, Nelson Maculan
  • Informações

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