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Cálculo e Análise Vetorial com Aplicações Práticas - Volume I

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  • Descrição
    Cálculo e Análise Vetorial com Aplicações Práticas - Volume I

    É praticamente impossível conceber cursos na área de ciências exatas, como Engenharia, Automação Industrial, Física e Matemática, sem o suporte das matérias Cálculo Vetorial e Análise Vetorial, que empregam o formalismo vetorial. Apenas para que se possa melhor avaliar a importância desta ?poderosa ferramenta matemática?, vale dizer que o trabalho de James Clerk Maxwell, publicado inicialmente em 1873, já predizia, teoricamente, a possibilidade de se produzir ondas eletromagnéticas. Entretanto, isto só foi concretizado em laboratório em 1888, por Heinrich Hertz. Provavelmente, o trabalho de Maxwell teria sido melhor compreendido se os conceitos vetoriais houvessem estado presentes no mesmo. No entanto, o que havia naquela época eram duas teorias muito complicadas: ?Quaternions Theory? (Teoria dos Quaternions), devida a William Rowan Hamilton, e ?Die Lineale Ausdehnungslehre? (Teoria das Extensões Lineares), de Hermann Günther Grassmann. Tais ideias embrionárias originaram os modernos Cálculo e Análise Vetoriais, mas o primeiro trabalho a respeito só apareceu, de forma restrita, em 1881. Somente em 1901 é que uma obra desta natureza foi publicada. Conta-se até que, face à rejeição de seu trabalho por parte da comunidade científica da época, Maxwell montou um inventivo sistema de roldanas para explicar o que, hoje em dia, é facilmente entendido através do conceito de rotacional.
  • Sobre o Autor
  • Especificação

    Características

    Tipo de LivroLivro Físico

    Especificações

    Sobre o AutorPaulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira

    Paulo Ferreira é Engenheiro Eletricista Modalidade Eletrotécnica (CREA - RJ 52959/D), formado pela Universidade Gama Filho (UGF) em julho de 1976, pós-graduado em Sistemas de Energia Elétrica pela COPPE – UFRJ em 1984 e em Docência Universitária pela Universidade Gama Filho em 1996. Lecionou na Universidade Católica de Petrópolis (UCP), na Universidade Gama Filho (UGF), no Centro de Instrução Almirante Wandenkolk (CIAW) e no Centro de Instrução Almirante Graça Aranha (CIAGA-Escola de Marinha Mercante). Atualmente, integra o corpo docente da Universidade Estácio de Sá (UNESA). Foi tradutor da 4ª edição americana do livro “Engineering Electromagnetics”, de William Hart Hayt Jr., publicado, em 1983, pela Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. (LTC), com o título “Eletromagnetismo”, 3ª edição. Foi revisor técnico da 3ª edição brasileira do livro “Física”, de David Halliday e Robert Resnick, publicado, em 1983, pela LTC. Foi revisor técnico da 1ª edição brasileira do livro “Eletromagnetismo para Engenheiros”, de Clayton R. Paul, publicado, em 2006, pela LTC.
    Informações TécnicasSumário

    CAPÍTULO 1 - Grandezas Físicas
    1.1 - Introdução -1
    1.2 - Grandeza Escalar - 1
    1.2.1 - Definição - 1
    1.2.2 - Etimologia - 1
    1.2.3 - Exemplificações - 1
    1.3 - Grandeza Vetorial - 2
    1.3.1 - Definição - 2
    1.3.2 - Etimologia - 2
    1.3.3 - Exemplificações - 3
    1.4 - Grandeza Tensorial - 3
    1.4.1 - Definição - 3
    1.4.2 - Etimologia e Conceitos - 4
    1.4.3 - Exemplificações - 5
    QUESTÕES - 5
    RESPOSTAS DAS QUESTÕES - 6

    CAPÍTULO 2 - Álgebra Vetorial
    2.1 - Elementos ou Características de um Vetor - 9
    2.2 - Classificação de Vetores - 10
    2.2.1 - Quanto à Aplicação - 10
    2.2.2 - Quanto à Direção - 11
    2.3 - Multiplicação de um Vetor por um Escalar - 13
    2.3.1 - Definição - 13
    2.3.2 - Vetor Simétrico - 14
    2.3.3 - Vetor Unitário - 14
    2.4 - Projeção ou Componente de um Vetor segundo um Eixo - 15
    2.5 - Soma e Subtração de Vetores - 21
    2.5.1 - Definições - 21
    2.5.2 - Propriedades - 22
    2.5.3 - Expressões Analíticas para a Soma e a Subtração de dois Vetores - 24
    2.6 - Produto Escalar, Interior, Interno, Direto ou Simétrico - 33
    2.6.1 - Definição - 33
    2.6.2 - Notações - 34
    2.6.3 - Projeção ou Componente Escalar de um Vetor na direção de outro Vetor - 35
    2.6.4 - Propriedades - 35
    2.6.5 - Aplicações - 38
    2.7 - Produto Vetorial, Exterior, Externo ou Alternado - 46
    2.7.1 - Definição - 46
    2.7.2 - Notações - 48
    2.7.3 - Interpretação Física do Módulo - 48
    2.7.4 - Propriedades - 48
    2.7.5 - Aplicações - 53
    2.8 - Produto Misto ou Triplo Produto Escalar - 58
    2.8.1 - Definição - 58
    2.8.2 - Notações - 58
    2.8.3 - Interpretação Física do Módulo - 58
    2.8.4 - Regra de Permutação - 60
    2.8.5 - Aplicações - 62
    2.9 - Triplo Produto Vetorial - 63
    2.9.1 - Definição - 63
    2.9.2 - Notações - 63
    2.9.3 - Propriedades - 64
    2.9.4 - Aplicações - 66
    QUESTÕES - 67
    RESPOSTAS DAS QUESTÕES - 67
    PROBLEMAS - 68
    RESPOSTAS DOS PROBLEMAS - 70

    CAPÍTULO 3 - Sistemas de Coordenadas
    3.1 - Introdução - 71
    3.2 - Sistema Cartesiano Retangular - 71
    3.2.1 - Características Fundamentais - 71
    3.2.2 - Terno Unitário Fundamental - 73
    3.2.3 - Elementos Diferenciais de Volume, de Superfícies e de Comprimento - 74
    3.2.4 - Vetor Posição r - 75
    3.2.5 - Vetor distância - 76
    3.2.6 - Vetores deslocamentos diferenciais dr e dl - 77
    3.2.7 Vetor Unitário - 78
    3.2.8 Vetor Genérico V - 87
    3.2.9 Vetor Unitário Genérico - 88
    3.2.10 Transformações de Coordenadas - 88
    3.3 - Sistema Cilíndrico Circular - 124
    3.3.1 - Características Fundamentais - 124
    3.3.2 - Relações entre Coordenadas Cilíndricas Circulares e
    Coordenadas Cartesianas Retangulares - 127
    3.3.3 - Terno Unitário Fundamental - 128
    3.3.4 - Relações entre os Unitários Fundamentais do Sistema Cilíndrico
    Circular e os do Sistema Cartesiano Retangular - 129
    3.3.5 - Elementos Diferenciais de volume, de superfícies e de comprimento - 131
    3.3.6 - Vetor Posição r - 132
    3.3.7 - Vetor Distância - 133
    3.3.8 - Vetores deslocamentos diferenciais dr e dl - 135
    3.3.9 - Vetor Unitário - 135
    3.3.10 - Vetor Genérico V - 135
    3.3.11 - Vetor Unitário Genérico - 135
    3.4 - Sistema Esférico - 140
    3.4.1 - Características Fundamentais - 140
    3.4.2 - Relações entre Coordenadas Esféricas e Coordenadas
    Cartesianas Retangulares - 144
    3.4.3 - Relações entre Coordenadas Esféricas e Coordenadas Cilíndricas Circulares - 145
    3.4.4 - Terno Unitário Fundamental - 147
    3.4.5 - Relações entre os Unitários Fundamentais do Sistema Esférico e
    os do Sistema Cartesiano Retangular - 148
    3.4.6 - Relações entre os Unitários Fundamentais do Sistema Esférico e
    os do Sistema Cilíndrico Circular - 150
    3.4.7 - Elementos Diferenciais de Volume, de Superfícies e de Comprimento - 151
    3.4.8 - Vetor Posição r - 152
    3.4.9 - Vetor distância - 153
    3.4.10 - Vetores deslocamentos diferenciais dr e dl - 154
    3.4.11 - Vetor Unitário - 154
    3.4.12 - Vetor Genérico V - 154
    3.4.13 - Vetor Unitário Genérico - 154
    QUESTÕES - 156
    RESPOSTAS DAS QUESTÕES - 156
    PROBLEMAS - 156
    RESPOSTAS DOS PROBLEMAS - 159

    CAPÍTULO 4 - Expressões Analíticas para a Álgebra Vetorial
    4.1 - Adição e Subtração de Vetores - 163
    4.2 - Multiplicação de um Vetor por um Escalar - 170
    4.3 - Produto Escalar - 171
    4.4 - Produto Vetorial - 177
    4.5 - Produto Misto - 189
    4.6 - Triplo Produto Vetorial - 192
    QUESTÕES - 192
    RESPOSTAS DAS QUESTÕES - 192
    PROBLEMAS - 194
    RESPOSTAS DOS PROBLEMAS - 198

    CAPÍTULO 5 - Campo de uma Grandeza Física
    5.1 - Definições - 203
    5.2 - Funções Escalares e Funções Vetoriais de Variáveis Escalares - 204
    5.3 - Campos Escalares - 206
    5.3.1 - Exemplificações - 206
    5.3.2 - Continuidade - 207
    5.3.3 - Superfícies Isotímicas - 207
    5.3.4 - Casos Particulares - 209
    5.4 - Campos Vetoriais - 214
    5.4.1 - Exemplificações - 214
    5.4.2 - Continuidade - 215
    5.4.3 - Linhas de Campo - 220
    5.4.4 - Casos Particulares - 229
    5.4.5 - Tubos de Campo, Tubos de Fluxo e Tubos de Vórtice - 238
    5.5 - Invariância - 239
    QUESTÕES - 243
    RESPOSTA DAS QUESTÕES - 244
    PROBLEMAS - 245
    RESPOSTAS DOS PROBLEMAS - 249

    CAPÍTULO 6 - Derivação de Vetores
    6.1 - Derivação Ordinária de Vetores - 259
    6.1.1 - Conceito Geral - 259
    6.1.2 - Derivação Sucessiva - 259
    6.1.3 - Notações - 260
    6.1.4 - Curvas no Espaço - 260
    6.1.5 - Continuidade e Diferenciabilidade - 262
    6.2 - Propriedades da Derivação Ordinária de Vetores -265
    6.2.1 - Para Vetores Genéricos - 265
    6.2.2 - Para o vetor (vetor posição em coordenadas esféricas) - 271
    6.3 - Derivação Parcial de Vetores - 279
    6.3.1 - Conceito Geral - 279
    6.3.2 - Derivação Sucessiva - 280
    6.3.3 - Notações - 281
    6.3.4 - Superfícies no Espaço - 282
    6.3.5 - Continuidade e Diferenciabilidade - 283
    6.4 - Propriedades da Derivação Parcial de Vetores - 288
    6.5 - Vetor Diferencial - 290
    6.6 - Geometria Diferencial - 291
    6.6.1 - Definição - 291
    6.6.2 - Triedro de Serret-Frenet - 291
    6.6.3 - Fórmulas de Serret-Frenet e Vetor de Darboux - 296
    6.6.4 Conceitos de Mecânica - 314
    QUESTÕES - 317
    RESPOSTAS DAS QUESTÕES - 318
    PROBLEMAS - 319
    RESPOSTAS DOS PROBLEMAS - 323

    CAPÍTULO 7 – Operadores
    7.1 - Definição - 327
    7.2 - Operadores Elementares ou Finitos - 327
    7.2.1 - Introdução - 327
    7.2.2 - Operador j - 327
    7.2.3 - Operador Complexo - 328
    7.2.4 - Operador Rotatório - 329
    7.3 - Operadores Diferenciais - 335
    7.3.1 - Introdução - 335
    7.3.2 - Operador Nabla (?) ou Operador de Hamilton - 335
    7.3.3 - Operador Divergente (div) - 336
    7.3.4 - Operador Rotacional (rot) - 337
    7.3.5 - Operador de Laplace ou Laplaciano - 338
    QUESTÕES - 340
    RESPOSTAS DAS QUESTÕES - 340
    PROBLEMAS - 340
    RESPOSTAS DOS PROBLEMAS - 341

    CAPÍTULO 8 - Integração de Funções Vetoriais e de Funções Escalares
    8.1 - Integração Ordinária de Vetores - 343
    8.2 - Integrais de Linha, de Superfície e de Volume - 353
    8.2.1 - Generalidades - 353
    8.2.2 - Integrais de Linha e Circulação de um Campo Vetorial - 353
    8.2.3 - Integrais de Superfície, Representação Vetorial de uma Superfície,
    Ângulos e Fluxo de um Campo Vetorial - 368
    8.2.4 - Integrais de Volume - 411
    QUESTÕES - 420
    RESPOSTAS DAS QUESTÕES - 420
    PROBLEMAS - 422
    RESPOSTAS DOS PROBLEMAS - 426

    Informações Técnicas

    Nº de páginas:464
    Origem:Nacional
    Editora:Editora Ciência Moderna
    Idioma:Português
    Edição:1ª Edição
    Ano:2012
    ISBN:9788539901852
    Encadernação:Brochura
    Autor:Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira
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