Cálculo e Análise Vetorial com Aplicações Práticas - Volume I
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Cálculo e Análise Vetorial com Aplicações Práticas - Volume I
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- DescriçãoCálculo e Análise Vetorial com Aplicações Práticas - Volume I
É praticamente impossível conceber cursos na área de ciências exatas, como Engenharia, Automação Industrial, Física e Matemática, sem o suporte das matérias Cálculo Vetorial e Análise Vetorial, que empregam o formalismo vetorial. Apenas para que se possa melhor avaliar a importância desta “poderosa ferramenta matemática”, vale dizer que o trabalho de James Clerk Maxwell, publicado inicialmente em 1873, já predizia, teoricamente, a possibilidade de se produzir ondas eletromagnéticas. Entretanto, isto só foi concretizado em laboratório em 1888, por Heinrich Hertz. Provavelmente, o trabalho de Maxwell teria sido melhor compreendido se os conceitos vetoriais houvessem estado presentes no mesmo. No entanto, o que havia naquela época eram duas teorias muito complicadas: “Quaternions Theory” (Teoria dos Quaternions), devida a William Rowan Hamilton, e “Die Lineale Ausdehnungslehre” (Teoria das Extensões Lineares), de Hermann Günther Grassmann. Tais ideias embrionárias originaram os modernos Cálculo e Análise Vetoriais, mas o primeiro trabalho a respeito só apareceu, de forma restrita, em 1881. Somente em 1901 é que uma obra desta natureza foi publicada. Conta-se até que, face à rejeição de seu trabalho por parte da comunidade científica da época, Maxwell montou um inventivo sistema de roldanas para explicar o que, hoje em dia, é facilmente entendido através do conceito de rotacional. - Sobre o Autor
- Especificação
Características
Tipo de Livro Livro Físico Especificações
Sobre o Autor Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira
Paulo Ferreira é Engenheiro Eletricista Modalidade Eletrotécnica (CREA - RJ 52959/D), formado pela Universidade Gama Filho (UGF) em julho de 1976, pós-graduado em Sistemas de Energia Elétrica pela COPPE – UFRJ em 1984 e em Docência Universitária pela Universidade Gama Filho em 1996. Lecionou na Universidade Católica de Petrópolis (UCP), na Universidade Gama Filho (UGF), no Centro de Instrução Almirante Wandenkolk (CIAW) e no Centro de Instrução Almirante Graça Aranha (CIAGA-Escola de Marinha Mercante). Atualmente, integra o corpo docente da Universidade Estácio de Sá (UNESA). Foi tradutor da 4ª edição americana do livro “Engineering Electromagnetics”, de William Hart Hayt Jr., publicado, em 1983, pela Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. (LTC), com o título “Eletromagnetismo”, 3ª edição. Foi revisor técnico da 3ª edição brasileira do livro “Física”, de David Halliday e Robert Resnick, publicado, em 1983, pela LTC. Foi revisor técnico da 1ª edição brasileira do livro “Eletromagnetismo para Engenheiros”, de Clayton R. Paul, publicado, em 2006, pela LTC.Informações Técnicas Sumário
CAPÍTULO 1 - Grandezas Físicas
1.1 - Introdução -1
1.2 - Grandeza Escalar - 1
1.2.1 - Definição - 1
1.2.2 - Etimologia - 1
1.2.3 - Exemplificações - 1
1.3 - Grandeza Vetorial - 2
1.3.1 - Definição - 2
1.3.2 - Etimologia - 2
1.3.3 - Exemplificações - 3
1.4 - Grandeza Tensorial - 3
1.4.1 - Definição - 3
1.4.2 - Etimologia e Conceitos - 4
1.4.3 - Exemplificações - 5
QUESTÕES - 5
RESPOSTAS DAS QUESTÕES - 6
CAPÍTULO 2 - Álgebra Vetorial
2.1 - Elementos ou Características de um Vetor - 9
2.2 - Classificação de Vetores - 10
2.2.1 - Quanto à Aplicação - 10
2.2.2 - Quanto à Direção - 11
2.3 - Multiplicação de um Vetor por um Escalar - 13
2.3.1 - Definição - 13
2.3.2 - Vetor Simétrico - 14
2.3.3 - Vetor Unitário - 14
2.4 - Projeção ou Componente de um Vetor segundo um Eixo - 15
2.5 - Soma e Subtração de Vetores - 21
2.5.1 - Definições - 21
2.5.2 - Propriedades - 22
2.5.3 - Expressões Analíticas para a Soma e a Subtração de dois Vetores - 24
2.6 - Produto Escalar, Interior, Interno, Direto ou Simétrico - 33
2.6.1 - Definição - 33
2.6.2 - Notações - 34
2.6.3 - Projeção ou Componente Escalar de um Vetor na direção de outro Vetor - 35
2.6.4 - Propriedades - 35
2.6.5 - Aplicações - 38
2.7 - Produto Vetorial, Exterior, Externo ou Alternado - 46
2.7.1 - Definição - 46
2.7.2 - Notações - 48
2.7.3 - Interpretação Física do Módulo - 48
2.7.4 - Propriedades - 48
2.7.5 - Aplicações - 53
2.8 - Produto Misto ou Triplo Produto Escalar - 58
2.8.1 - Definição - 58
2.8.2 - Notações - 58
2.8.3 - Interpretação Física do Módulo - 58
2.8.4 - Regra de Permutação - 60
2.8.5 - Aplicações - 62
2.9 - Triplo Produto Vetorial - 63
2.9.1 - Definição - 63
2.9.2 - Notações - 63
2.9.3 - Propriedades - 64
2.9.4 - Aplicações - 66
QUESTÕES - 67
RESPOSTAS DAS QUESTÕES - 67
PROBLEMAS - 68
RESPOSTAS DOS PROBLEMAS - 70
CAPÍTULO 3 - Sistemas de Coordenadas
3.1 - Introdução - 71
3.2 - Sistema Cartesiano Retangular - 71
3.2.1 - Características Fundamentais - 71
3.2.2 - Terno Unitário Fundamental - 73
3.2.3 - Elementos Diferenciais de Volume, de Superfícies e de Comprimento - 74
3.2.4 - Vetor Posição r - 75
3.2.5 - Vetor distância - 76
3.2.6 - Vetores deslocamentos diferenciais dr e dl - 77
3.2.7 Vetor Unitário - 78
3.2.8 Vetor Genérico V - 87
3.2.9 Vetor Unitário Genérico - 88
3.2.10 Transformações de Coordenadas - 88
3.3 - Sistema Cilíndrico Circular - 124
3.3.1 - Características Fundamentais - 124
3.3.2 - Relações entre Coordenadas Cilíndricas Circulares e
Coordenadas Cartesianas Retangulares - 127
3.3.3 - Terno Unitário Fundamental - 128
3.3.4 - Relações entre os Unitários Fundamentais do Sistema Cilíndrico
Circular e os do Sistema Cartesiano Retangular - 129
3.3.5 - Elementos Diferenciais de volume, de superfícies e de comprimento - 131
3.3.6 - Vetor Posição r - 132
3.3.7 - Vetor Distância - 133
3.3.8 - Vetores deslocamentos diferenciais dr e dl - 135
3.3.9 - Vetor Unitário - 135
3.3.10 - Vetor Genérico V - 135
3.3.11 - Vetor Unitário Genérico - 135
3.4 - Sistema Esférico - 140
3.4.1 - Características Fundamentais - 140
3.4.2 - Relações entre Coordenadas Esféricas e Coordenadas
Cartesianas Retangulares - 144
3.4.3 - Relações entre Coordenadas Esféricas e Coordenadas Cilíndricas Circulares - 145
3.4.4 - Terno Unitário Fundamental - 147
3.4.5 - Relações entre os Unitários Fundamentais do Sistema Esférico e
os do Sistema Cartesiano Retangular - 148
3.4.6 - Relações entre os Unitários Fundamentais do Sistema Esférico e
os do Sistema Cilíndrico Circular - 150
3.4.7 - Elementos Diferenciais de Volume, de Superfícies e de Comprimento - 151
3.4.8 - Vetor Posição r - 152
3.4.9 - Vetor distância - 153
3.4.10 - Vetores deslocamentos diferenciais dr e dl - 154
3.4.11 - Vetor Unitário - 154
3.4.12 - Vetor Genérico V - 154
3.4.13 - Vetor Unitário Genérico - 154
QUESTÕES - 156
RESPOSTAS DAS QUESTÕES - 156
PROBLEMAS - 156
RESPOSTAS DOS PROBLEMAS - 159
CAPÍTULO 4 - Expressões Analíticas para a Álgebra Vetorial
4.1 - Adição e Subtração de Vetores - 163
4.2 - Multiplicação de um Vetor por um Escalar - 170
4.3 - Produto Escalar - 171
4.4 - Produto Vetorial - 177
4.5 - Produto Misto - 189
4.6 - Triplo Produto Vetorial - 192
QUESTÕES - 192
RESPOSTAS DAS QUESTÕES - 192
PROBLEMAS - 194
RESPOSTAS DOS PROBLEMAS - 198
CAPÍTULO 5 - Campo de uma Grandeza Física
5.1 - Definições - 203
5.2 - Funções Escalares e Funções Vetoriais de Variáveis Escalares - 204
5.3 - Campos Escalares - 206
5.3.1 - Exemplificações - 206
5.3.2 - Continuidade - 207
5.3.3 - Superfícies Isotímicas - 207
5.3.4 - Casos Particulares - 209
5.4 - Campos Vetoriais - 214
5.4.1 - Exemplificações - 214
5.4.2 - Continuidade - 215
5.4.3 - Linhas de Campo - 220
5.4.4 - Casos Particulares - 229
5.4.5 - Tubos de Campo, Tubos de Fluxo e Tubos de Vórtice - 238
5.5 - Invariância - 239
QUESTÕES - 243
RESPOSTA DAS QUESTÕES - 244
PROBLEMAS - 245
RESPOSTAS DOS PROBLEMAS - 249
CAPÍTULO 6 - Derivação de Vetores
6.1 - Derivação Ordinária de Vetores - 259
6.1.1 - Conceito Geral - 259
6.1.2 - Derivação Sucessiva - 259
6.1.3 - Notações - 260
6.1.4 - Curvas no Espaço - 260
6.1.5 - Continuidade e Diferenciabilidade - 262
6.2 - Propriedades da Derivação Ordinária de Vetores -265
6.2.1 - Para Vetores Genéricos - 265
6.2.2 - Para o vetor (vetor posição em coordenadas esféricas) - 271
6.3 - Derivação Parcial de Vetores - 279
6.3.1 - Conceito Geral - 279
6.3.2 - Derivação Sucessiva - 280
6.3.3 - Notações - 281
6.3.4 - Superfícies no Espaço - 282
6.3.5 - Continuidade e Diferenciabilidade - 283
6.4 - Propriedades da Derivação Parcial de Vetores - 288
6.5 - Vetor Diferencial - 290
6.6 - Geometria Diferencial - 291
6.6.1 - Definição - 291
6.6.2 - Triedro de Serret-Frenet - 291
6.6.3 - Fórmulas de Serret-Frenet e Vetor de Darboux - 296
6.6.4 Conceitos de Mecânica - 314
QUESTÕES - 317
RESPOSTAS DAS QUESTÕES - 318
PROBLEMAS - 319
RESPOSTAS DOS PROBLEMAS - 323
CAPÍTULO 7 – Operadores
7.1 - Definição - 327
7.2 - Operadores Elementares ou Finitos - 327
7.2.1 - Introdução - 327
7.2.2 - Operador j - 327
7.2.3 - Operador Complexo - 328
7.2.4 - Operador Rotatório - 329
7.3 - Operadores Diferenciais - 335
7.3.1 - Introdução - 335
7.3.2 - Operador Nabla (?) ou Operador de Hamilton - 335
7.3.3 - Operador Divergente (div) - 336
7.3.4 - Operador Rotacional (rot) - 337
7.3.5 - Operador de Laplace ou Laplaciano - 338
QUESTÕES - 340
RESPOSTAS DAS QUESTÕES - 340
PROBLEMAS - 340
RESPOSTAS DOS PROBLEMAS - 341
CAPÍTULO 8 - Integração de Funções Vetoriais e de Funções Escalares
8.1 - Integração Ordinária de Vetores - 343
8.2 - Integrais de Linha, de Superfície e de Volume - 353
8.2.1 - Generalidades - 353
8.2.2 - Integrais de Linha e Circulação de um Campo Vetorial - 353
8.2.3 - Integrais de Superfície, Representação Vetorial de uma Superfície,
Ângulos e Fluxo de um Campo Vetorial - 368
8.2.4 - Integrais de Volume - 411
QUESTÕES - 420
RESPOSTAS DAS QUESTÕES - 420
PROBLEMAS - 422
RESPOSTAS DOS PROBLEMAS - 426Informações Técnicas
Nº de páginas: 464 Origem: Nacional Editora: Editora Ciência Moderna Idioma: Português Edição: 1ª Edição Ano: 2012 ISBN: 9788539901852 Encadernação: Brochura Autor: Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira - Informações
Avaliação técnica sobre o livro
