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  • Descrição
    Álgebra 1

    Álgebra é estudada no ensino médio e nas universidades. É um ramo básico da matemática cuja origem deve ser procurada nas questões de resolução de equações. Um tópico antigo e, ao mesmo tempo, novo, pois é alicerce dos ramos diferentes da matemática e onde a matemática é utilizada. O presente livro trata da álgebra básica, em nível de graduação, representando os fundamentos de curso mais avançado de álgebra. O autor tentou mostrar que a Álgebra possui conexões com outros campos e que não deve ser vista como algo sem aplicação ou um ramo isolado da matemática. Os muitos capítulos e apêndices deste livro, junto com os exercícios, facilitam um estudo básico da Álgebra.
  • Sobre o Autor
  • Especificação

    Características

    Tipo de LivroLivro Físico

    Especificações

    Sobre o AutorSalahoddin Shokranian

    Salahoddin Shokranian é Professor de Matemática na Universidade de Brasília (UnB) desde 1982, sua formação matemática começou em Teerã-Irã e terminou na Universidade de Califórnia em Berkeley- EUA onde recebeu grau de Ph.D.
    Foi pesquisador e professor em importantes centros de pesquisas e universidades nos países como EUA, Canadá, Alemanha, Japão, entre outros. Ele já publicou muitos livros sobre diferentes ramos da matemática tais como em Teoria dos Números, Geometria, Variável Complexa, Análise sobre Grupos, Métodos Computacionais, Criptografia, Álgebra Linear e vários outros.
    Atualmente está trabalhando nas relações mais detalhadas entre a Análise Harmônica, Teoria dos Números e Geometria dos Números.
    Informações TécnicasSumário

    1 Conceitos Básicos - 1
    1.1 Conjuntos - 2
    1.2 Funções e relações - 7
    1.3 Exercícios - 14

    2 Números Inteiros - 19
    2.1 Infinidade de inteiros - 19
    2.2 Indução matemática - 21
    2.3 Divisibilidade - 25
    2.3.1 Construção de números racionais - 33
    2.4 Exercícios - 35

    3 Operações em Z=mZ - 39
    3.1 Relação do módulo m - 39
    3.2 Elementos inversíveis de Z=mZ - 45
    3.2.1 Expansão binomial - 48
    3.3 Exercícios - 49

    4 Anéis - 55
    4.1 As definições - 55
    4.2 Anel de integridade - 59
    4.3 Subanéis - 61
    4.4 Homomorfismos - 62
    4.5 Ideal - 65
    4.6 Quociente de anel por ideal - 68
    4.7 Integridade de A=I - 71
    4.7.1 Anel das funções - 73
    4.7.2 Anel de frações - 74
    4.7.3 Anel quadrático - 75
    4.8 Exercícios - 79

    5 Corpos - 85
    5.1 Definição e conceito básico - 86
    5.2 Ideal maximal - 88
    5.3 Subcorpos e corpos de extensão - 92
    5.3.1 Corpos quadráticos - 94
    5.3.2 Números livres de quadrados - 97
    5.4 Exercícios - 98

    6 Anel dos Polinômios - 103
    6.1 Polinômios - 103
    6.2 O teorema da divisão de Euclides - 106
    6.3 Polinômios inteiros - 112
    6.3.1 Construção de alguns polinômios - 115
    6.4 Representações de polinômios - 117
    6.4.1 Representação da translação - 117
    6.4.2 Representação triangular - 119
    6.4.3 Interpolação - 121
    6.5 Exercícios - 122

    7 Raízes dos Polinômios - 133
    7.1 Raízes de polinômios - 134
    7.1.1 Teorema Fundamental da Álgebra - 137
    7.2 Números algébricos - 140
    7.3 Polinômios reais - 143
    7.4 Exercícios - 146

    8 Grupos - 155
    8.1 Definições e exemplos - 156
    8.2 Grupo de permutações - 159
    8.2.1 Representação da permutação - 162
    8.3 Subgrupos - 166
    8.3.1 Homomorfismos - 170
    8.3.2 Quocientes de grupos - 174
    8.3.3 Subgrupo normal - 177
    8.3.4 Conjuntos homogêneos - 181
    8.3.5 As equações de classe - 186
    8.3.6 Mudança do ponto base: conjugação - 187
    8.4 Grupos cíclicos - 190
    8.5 Exercícios - 194

    9 A-Módulos - 207
    9.1 Definições - 207
    9.1.1 Homomorfismo - 208
    9.1.2 Submódulos - 210
    9.2 Módulos finitamente gerados - 212
    9.2.1 Grupos abelianos finitamente gerados - 213
    9.3 Espaços vetoriais - 215
    9.4 Reticulados - 216
    9.5 Grupos lineares - 219
    9.6 Exercícios - 222

    10 F-álgebras - 231
    10.1 Definições - 231
    10.2 Os quatérnios - 235
    10.2.1 O cálculo do centro - 237
    10.2.2 Isomorfismo com subálgebra de M2(F) - 237
    10.2.3 O quatérnio de Hamilton - 239
    10.3 Exercícios - 241

    Apêndice A - 245
    A.1 Números reais - 245
    A.1.1 Números reais - 246

    Apêndice B - 253
    B.1 Números complexos - 253
    B.2 Inteiros gaussianos - 257

    Apêndice C - 259
    C.1 Matrizes - 259

    Apêndice D - 263
    D.1 Números p-ádicos - 263
    D.2 Exercícios - 265

    Referências bibliográficas - 269

    Índice Remissivo - 275

    Informações Técnicas

    Nº de páginas:296
    Origem:Nacional
    Editora:Editora Ciência Moderna
    Idioma:Português
    Edição:1º Edição
    Ano:2010
    ISBN:9788573939514
    Encadernação:Brochura
    Autor:Salahoddin Shokranian
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