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Cálculo e Análise Vetoriais com Aplicações Práticas - Volume 2

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  • Descrição
    Cálculo e Análise Vetoriais com Aplicações Práticas - Volume 2

    É praticamente impossível conceber cursos na área de ciências exatas, como Engenharia, Automação Industrial, Física e Matemática, sem o suporte das matérias Cálculo Vetorial e Análise Vetorial, que empregam o formalismo vetorial. Apenas para que se possa melhor avaliar a importância desta ?poderosa ferramenta matemática?, vale dizer que o trabalho de James Clerk Maxwell, publicado inicialmente em 1873, já predizia, teoricamente, a possibilidade de se produzir ondas eletromagnéticas. Entretanto, isto só foi concretizado em laboratório em 1888, por Heinrich Hertz. Provavelmente, o trabalho de Maxwell teria sido melhor compreendido se os conceitos vetoriais houvessem estado presentes no mesmo. No entanto, o que havia naquela época eram duas teorias muito complicadas: ?Quaternions Theory? (Teoria dos Quaternions), devida a William Rowan Hamilton, e ?Die Lineale Ausdehnungslehre? (Teoria das Extensões Lineares), de Hermann Günther Grassmann. Tais ideias embrionárias originaram os modernos Cálculo e Análise Vetoriais, mas o primeiro trabalho a respeito só apareceu, de forma restrita, em 1881. Somente em 1901 é que uma obra desta natureza foi publicada. Conta-se até que, face à rejeição de seu trabalho por parte da comunidade científica da época, Maxwell montou um inventivo sistema de roldanas para explicar o que, hoje em dia, é facilmente entendido através do conceito de rotacional.
  • Sobre o Autor
  • Especificação

    Características

    Tipo de LivroLivro Físico

    Especificações

    Sobre o AutorPaulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira

    Paulo Ferreira é Engenheiro Eletricista Modalidade Eletrotécnica (CREA - RJ 52959/D), formado pela Universidade Gama Filho (UGF) em julho de 1976, pós-graduado em Sistemas de Energia Elétrica pela COPPE – UFRJ em 1984 e em Docência Universitária pela Universidade Gama Filho em 1996. Lecionou na Universidade Católica de Petrópolis (UCP), na Universidade Gama Filho (UGF), no Centro de Instrução Almirante Wandenkolk (CIAW) e no Centro de Instrução Almirante Graça Aranha (CIAGA-Escola de Marinha Mercante). Atualmente, integra o corpo docente da Universidade Estácio de Sá (UNESA). Foi tradutor da 4ª edição americana do livro “Engineering Electromagnetics”, de William Hart Hayt Jr., publicado, em 1983, pela Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. (LTC), com o título “Eletromagnetismo”, 3ª edição. Foi revisor técnico da 3ª edição brasileira do livro “Física”, de David Halliday e Robert Resnick, publicado, em 1983, pela LTC. Foi revisor técnico da 1ª edição brasileira do livro “Eletromagnetismo para Engenheiros”, de Clayton R. Paul, publicado, em 2006, pela LTC.
    Informações TécnicasSumário

    CAPÍTULO 9 - As Variações Espaciais das Grandezas Físicas e os Conceitos de Gradiente, Divergência e Rotacional
    9.1 - Generalidades - 1
    9.2 - Derivada Direcional ou Dirigida de um Campo Escalar e o Conceito de Vetor Gradiente - 1
    9.2.1 - Conceitos Preliminares e a Expressão Cartesiana Retangular do Vetor Gradiente - 1
    9.2.2 - Expressão em Coordenadas Cilíndricas Circulares - 6
    9.2.3 - Expressão em Coordenadas Esféricas - 9
    9.2.4 - Aplicações Físicas do Conceito - 10
    9.3 - Derivada Direcional Vetorial - 21
    9.4 - Divergência de um Campo Vetorial - 25
    9.4.1 - Definição - 25
    9.4.2 - Expressão em Coordenadas Cartesianas Retangulares - 25
    9.4.3 - Expressão em Coordenadas Cilíndricas Circulares - 34
    9.4.4 - Expressão em Coordenadas Esféricas - 39
    9.5 - Rotacional de um Campo Vetorial - 44
    9.5.1 - Definição - 44
    9.5.2 - Expressão em Coordenadas Cartesianas Retangulares - 45
    9.5.3 - Expressão em Coordenadas Cilíndricas Circulares - 50
    9.5.4 - Expressão em Coordenadas Esféricas - 57
    9.5.5 - Medidor de Vorticidade em um Campo Hidrodinâmico - 74
    9.5.6 - Divergência e Rotacional - Variações Longitudinais e Variações Transversais - 78
    9.6 - Definições Alternativas de Gradiente, de Rotacional e Forma Integral do Operador Nabla () - 85
    9.6.1 - Definição Alternativa de Gradiente - 85
    9.6.2 - Definição Alternativa de Rotacional - 88
    9.6.3 - Forma Integral do Operador Nabla () - 91
    9.7 - Operações Envolvendo o Operador Nabla () - 92
    9.8 - Propriedades do Gradiente, da Divergência e do Rotacional - 96
    9.8.1 - Propriedades do Gradiente - 96
    9.8.2 - Propriedades da Divergência - 99
    9.8.3 - Propriedades do Rotacional - 100
    9.9 - Expansão de uma Função Vetorial em Série de Taylor e em Série de Mc Laurin - 103
    9.10 - Campo de Forças Associado à Distribuição de Pressão em um Fluido - 106
    9.11 - Comportamento de um Fluido Incompressível em um Campo Gravitacional Uniforme - 109
    9.11.1 - As Equações Fundamentais da Hidrostática - 109
    9.11.2 - Líquido em Movimento de Translação Horizontal Uniformemente Acelerada - 113
    9.11.3 - Líquido em Movimento de Translação Uniformemente Acelerada ao Longo de um Plano Inclinado - 122
    9.11.4 - Líquido em Movimento de Translação Vertical Uniformemente Acelerada - 125

    CAPÍTULO 10 - Os Teoremas Fundamentais da Análise Vetorial
    10.1 - Generalidades - 157
    10.2 - Teoremas das Integrais - Primeira Parte - 157
    10.2.1 - Teorema da Divergência, Teorema de Gauss-Ostrogadsky ou Teorema de Green no Espaço - 159
    10.2.2 - Teorema do Gradiente (para superfícies fechadas) - 162
    10.2.3 - Teorema do Rotacional (para superfícies fechadas) - 163
    10.3 - Teoremas das Integrais - Segunda Parte - 172
    10.3.1 - Teorema de Green no Plano - 172
    10.3.2 - Teorema de Ampère-Stokes - 176
    10.3.3 - Teorema do Gradiente (para superfícies abertas) - 180
    10.3.4 - Teorema do Rotacional (para superfícies abertas) - 181
    10.4 - Taxa de Fluxo de um Campo Vetorial através de uma Superfície Aberta em Movimento - 206
    10.5 - Reiteração de Operadores - 212
    10.5.1 – Introdução - 212
    10.5.2 - Divergência de um Gradiente ou Laplaciano de um Campo Escalar - 212
    10.5.3 - Laplaciano de um Campo Vetorial - 225
    10.5.4 - Divergência de um Rotacional - 228
    10.6 - Funções da Distância entre dois Pontos ou Coordenadas Relativas - 232
    10.6.1 - Introdução - 232
    10.6.2 - Operações Diferenciais envolvendo Coordenadas Relativas - 234
    10.6.3 - A Função Delta de Dirac - 246
    10.6.4 - Convergência de algumas Integrais envolvendo Coordenadas Relativas - 249
    10.6.5 - Aplicação do Teorema Binomial às Coordenadas Relativas - 250
    10.7 - Teoria Geral dos Campos - 251
    10.7.1 - Introdução - 251
    10.7.2 - Campos Vetoriais Solenoidais, Advergentes, Rotacionais ou Turbilhonários - 252
    10.7.3 - Campos Vetoriais Irrotacionais, Gradientes, Conservativos ou Lamelares - 259
    10.7.4 - Carta do Campo - 268
    10.7.5 - Teorema de Helmholtz - 269
    10.8 - Fluidodinâmica - 281
    10.8.1 - Introdução - 281
    10.8.2 - Equação da Continuidade - 282
    10.8.3 - Equação do Movimento ou Equação de Euler - 290
    10.8.4 - Escoamento Invariante no Tempo e e o Conceito de Linhas de Corrente - 292
    10.8.5 - Escoamento Irrotacional e o Conceito de Potencial Velocidade - 296
    10.8.6 - Escoamento de Vórtice e o Conceito de Circulação - 296
    10.9 - Teoria Eletromagnética e Equações de Maxwell - 297
    10.9.1 - Introdução - 297
    10.9.2 - Isolantes ou Dielétricos, Condutores, Semicondutores, Supercondutores, Corrente Elétrica e Densidade de Corrente Elétrica - 298
    10.9.3 - Lei Vetorial de Ohm e Condutores - 320
    10.9.4 - Lei Escalar de Ohm e Resistência - 333
    10.9.5 - Efeito Joule - 344
    10.9.6 - Lei Vetorial de Ohm e Semicondutores - 347
    10.9.7 - Equação da Continuidade da Carga - 348
    10.9.8 - Equações Constitutivas do Campo Elétrico e do Campo Magnético - 352
    10.9.9 - Força de Lorentz - 362
    10.9.10 - O Desenvolvimento da Teoria Eletromagnética de Maxwell e a Corrente de Deslocamento - 362
    10.9.11 - Primeira Equação de Maxwell - Lei de Gauss para o Campo Elétrico - 381
    10.9.12 - Segunda Equação de Maxwell - Lei de Gauss para o Campo Magnético - 383
    10.9.13- Terceira Equação de Maxwell - Lei da Indução de Faraday-Henry - 385
    10.9.14- Quarta Equação de Maxwell - Lei de Ampère-Maxwell - 390

    CAPÍTULO 11 - Coordenadas Curvilíneas Generalizadas
    11.1 - Introdução - 447
    11.2 - Definição - 447
    11.3 - Coordenadas Curvilíneas Ortogonais - 448
    11.4 - Representação de uma Função em Coordenadas Curvilíneas Generalizadas - 448
    11.4.1 - Função Escalar - 448
    11.4.2 - Função Vetorial - 448
    11.5 - Coordenadas Curvilíneas Generalizadas e Coordenadas Cartesianas Retangulares - 448
    11.5.1 - Introdução - 448
    11.5.2 - Funções Implícitas - 449
    11.5.3 - Relações entre Coordenadas Curvilíneas Generalizadas e Coordenadas Cartesianas Retangulares - 456
    11.6 - Propriedades dos Ternos Unitários Fundamentais - 468
    11.7 - Interpretação Física dos Fatores - 471
    11.8 - Elementos Diferenciais de Comprimento, Superfície e Volume em Coordenadas Curvilíneas Ortogonais - 473
    11.9 - Expressões Analíticas para a Álgebra Vetorial - 473
    11.9.1 - Soma e Subtração de Vetores - 473
    11.9.2 - Multiplicação de um Vetor por um Escalar - 474
    11.9.3 - Produto Escalar - 474
    11.9.4 - Produto Vetorial - 474
    11.9.5 - Produto Misto - 475
    11.9.6 - Triplo Produto Vetorial - 475
    11.10 - Sistemas de Coordenadas Curvilíneas Ortogonais - 476
    11.10.1 – Generalidades - 476
    11.10.2 - Coordenadas Cartesianas Retangulares - 477
    11.10.3 - Coordenadas Cilíndricas Circulares - 478
    11.10.4 - Coordenadas Esféricas - 480
    11.10.5 - Coordenadas Cilíndricas Elípticas - 482
    11.10.6 - Coordenadas Esferoidais Oblongas - 483
    11.10.7 - Coordenadas Esferoidais Achatadas - 486
    11.10.8 - Coordenadas Cilíndricas Parabólicas - 487
    11.10.9 - Coordenadas Parabólicas - 489
    11.10.10 - Coordenadas Bipolares - 490
    11.10.11 - Coordenadas Toroidais - 492
    11.10.12 - Coordenadas Biesféricas - 494
    11.10.13 - Coordenadas Elipsoidais - 496
    11.10.14 - Coordenadas Cônicas - 497
    11.10.15 - Coordenadas Paraboloidais - 498
    11.11 - Transformações das Componentes de um Vetor em um Sistema Curvilíneo Ortogonal Qualquer para o Sistema Cartesiano Retangular - 502
    11.12 - Mudanças de Variáveis nas Integrais - 507
    11.12.1 - Integrais de Superfície - 507
    11.12.2 - Integrais de Volume - 517
    11.13 - Gradiente, Divergência, Rotacional e Laplaciano em Coordenadas Curvilíneas Ortogonais - 536
    11.13.1 - Gradiente - 536
    11.13.2 - Divergência - 537
    11.13.3 - Rotacional - 539

    Informações Técnicas

    Nº de páginas:584
    Origem:Nacional
    Editora:Editora Ciência Moderna
    Idioma:Português
    Edição:1ª Edição
    Ano:2013
    ISBN:9788539902927
    Encadernação:Brochura
    Autor:Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira
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