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Teoria Unificada dos Conjuntos Teoria Unificada dos Conjuntos

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  • Descrição
    Teoria Unificada dos Conjuntos

    O propósito deste livro é levar o leitor a uma unificação da teoria dos conjuntos: a clássica e a difusa. Esta unificação é feita sob um ponto de vista informal na medida em que se manifesta intuitivo. O texto é construído em três partes. Uma dedicada à teoria dos conjuntos clássica. A segunda a teoria dos conjuntos difusos e na terceira, em que é desenvolvida uma base axiomática, e portanto abstrata, objetivando a construção de um sistema geral que sirva de modelo para impulsionar futuras investigações. Evidentemente, o livro que se apresenta é limitado por dois motivos que merecem destaque. O primeiro causado pelas limitações técnicas, próprias dos autores. A segunda pela presença de três Escolas de Pensamento (quem sabe quatro), que faz antes de mais nada deste texto um exercício de coragem. Coragem esta que queremos compartilhar com o leitor.
  • Sobre o Autor
  • Especificação

    Características

    Tipo de LivroLivro Físico

    Especificações

    Sobre o AutorNelson Hein

    Nelson Hein é matemático de formação, com mestrado e doutorado em Engenharia de Produção (UFSC). Possui pós-doutorado em Matemática (IMPA). É professor/pesquisador do Programa de Doutorado em Ciências Contábeis e Administração da Universidade Regional de Blumenau (FURB). Autor de diversos livros, entre os quais se destaca “Escólios Geométricos” pela Editora Ciência Moderna.


    Fábio Dadam

    Fábio Dadam é matemático de formação, com mestrado e doutorado em Matemática pela Unicamp. Dedica-se a pesquisa em física-matemática, especificamente ao estudo das oscilações em buracos negros. Este é seu primeiro livro e espera que sejam vários.
    Informações TécnicasSumário
    Capítulo 1 - Teoria dos Conjuntos

    1.1 Conjuntos - 1
    1.2 Relações - 4
    1.3 Funções - 7
    1.4 Estrutura - 15
    1.5 Números cardinais - 18
    1.6 Números ordinais - 23
    1.7 Correspondência cardinal-ordinal e os infinitos - 32

    Capítulo 2 - Teoria dos Conjuntos Difusos

    2.1 Conjuntos difusos - 41
    2.2 Estrutura dos conjuntos difusos - 43
    2.3 Relações difusas - 48
    2.4 Aritmética Difusa - 55
    2.5 Análise difusa - 58

    Capítulo 3 - Teoria Unificada dos Conjuntos

    3.1 Sistemas formais - 63
    3.2 A teoria de Chapin - 65
    3.2.1. Axiomas que compõem a teoria de Zermelo-Fraenkel - 65
    1-Axioma da Extensão - 65
    2- Axioma do Conjunto Vazio - 66
    3- Axioma do Par (não-ordenado) - 66
    4- Axioma do Conjunto União - 66
    5- Axioma do Infinito - 66
    6- Axioma da Substituição - 67
    7- Axioma do Conjunto Potência - 67
    8- Axioma da Escolha - 68
    9- Axioma da Regularidade - 68
    3.2.2. O sistema formal desenvolvido por Chapin - 69
    1- Axioma da Extensão - 69
    2- Axioma Relacional - 69
    3- Axioma do Conjunto Vazio - 70
    4- Axioma da Não-Trivialidade - 70
    5- Axioma do Par (forma forte) - 70
    6- Axioma do Par (forma fraca) - 71
    7- Axioma do Conjunto União - 72
    8- Axioma do Infinito - 73
    9- Axioma da Substituição I - 73
    10- Axioma da Substituição II - 73
    11- Axioma do Conjunto Potência - 74
    12- Axioma do Produto Cartesiano - 74
    13- Axioma da Regularidade - 74
    14- Axioma da Escolha - 75
    3.3 Sistema formal para a teoria dos conjuntos difusos a partir da teoria de Gödel-Bernays - 76
    3.3.1 Axiomas da teoria de Gödel-Bernays - 77
    1. Definição de conjunto - 77
    2. Axioma da Extensão para Classes - 78
    3. Axioma do Conjunto Vazio - 78
    4. Axioma do Par - 78
    5. Axioma do Conjunto União - 78
    6. Axioma do Infinito - 78
    7. Axioma do Conjunto Potência - 78
    8. Axioma da Substituição - 79
    9. Axioma da Relação de Pertinência - 79
    10. Axioma da Conjunção - 79
    11. Axioma da Negação - 79
    12. Axioma da Amplitude - 79
    13. Axioma do Domínio - 79
    14. Axioma da Inversa - 79
    15. Axioma da Transformação Par - 79
    16. Axioma da Transformação Ímpar - 80
    17. Axioma da Escolha - 80
    18. Axioma da Regularidade - 80
    3.3.2. Axiomas da teoria de Gödel-Bernays para o caso difuso - 81
    1. Axioma Estrutural - 81
    2. Axioma da Extensão - 81
    3. Axioma Relacional - 81
    4. Axioma do Conjunto Vazio - 82
    5. Axioma do Par - 82
    6. Axioma do Conjunto União - 82
    7. Axioma do Infinito - 83
    8. Axioma da Estrutura dos Graus - 83
    9. Axioma do Conjunto Potência - 84
    10. Axioma da Substituição - 84
    11. Axioma da Pertinência - 84
    12. Axioma da Conjunção - 85
    13. Axioma da Disjunção - 85
    14. Axioma da Negação - 85
    15. Axioma da Amplitude - 86
    16. Axioma do Domínio - 86
    17. Axioma da Inversa - 86
    18. Axioma da Transformação Par - 86
    19. Axioma da Transformação Ímpar - 86
    20. Axioma da Escolha - 86
    21. Axioma da Regularidade - 87
    22. Axioma do Produto - 87
    Bibliografia - 89

    Informações Técnicas

    Nº de páginas:104
    Origem:Nacional
    Editora:Editora Ciência Moderna
    Idioma:Português
    Edição:1ª Edição
    Ano:2009
    ISBN:9788573938760
    Encadernação:Brochura
    Autor:Nelson Hein - Fábio Dadam
  • Informações

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